Google
Câu hỏi: Một xưởng sản xuất thùng bằng kẽm hình hộp chữ nhật không nắp có kích thước $x,y,z$, tỷ số $x:y=1:3$, thể tích của thùng là 18 (đvtt). Để đỡ tốn ít vật liệu nhất thì kích thước $\left( x;y;z \right)$ là
A. $\left( 2;6;\dfrac{3}{2} \right)$.
B. $\left( 1;3;6 \right)$.
C. $\left( \dfrac{3}{2};\dfrac{9}{2};\dfrac{8}{3} \right)$.
D. $\left( \dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2};24 \right)$.
A. $\left( 2;6;\dfrac{3}{2} \right)$.
B. $\left( 1;3;6 \right)$.
C. $\left( \dfrac{3}{2};\dfrac{9}{2};\dfrac{8}{3} \right)$.
D. $\left( \dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2};24 \right)$.
$x:y=1:3\Rightarrow y=3x\Rightarrow V=xyz=3{{x}^{2}}z=18\Rightarrow z=\dfrac{6}{{{x}^{2}}}$
Để tốn ít vật liệu thì diện tích toàn phần nhỏ nhất.
${{S}_{tp}}=3{{x}^{2}}+8xz=3{{x}^{2}}+\dfrac{48}{x}$
Đặt $f\left( x \right)=3{{x}^{2}}+\dfrac{48}{x}\Rightarrow {f}'\left( x \right)=6x-\dfrac{48}{{{x}^{2}}}$. Cho ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=2$
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy ${{S}_{tp\min }}\Leftrightarrow x=2\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& y=6 \\
& z=\dfrac{3}{2} \\
\end{aligned} \right.$
Để tốn ít vật liệu thì diện tích toàn phần nhỏ nhất.
${{S}_{tp}}=3{{x}^{2}}+8xz=3{{x}^{2}}+\dfrac{48}{x}$
Đặt $f\left( x \right)=3{{x}^{2}}+\dfrac{48}{x}\Rightarrow {f}'\left( x \right)=6x-\dfrac{48}{{{x}^{2}}}$. Cho ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=2$
& y=6 \\
& z=\dfrac{3}{2} \\
\end{aligned} \right.$
Đáp án A.