Google
Câu hỏi: Một viên gạch hình vuông cạnh 40 cm. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô màu như hình vẽ bên). Diện tích phần không tô màu của viên gạch bằng:
A. $\dfrac{4400}{3}c{{m}^{2}}.$
B. $\dfrac{1600}{3}c{{m}^{2}}.$
C. $\dfrac{3200}{3}c{{m}^{2}}.$
D. $\dfrac{4000}{3}c{{m}^{2}}.$
A. $\dfrac{4400}{3}c{{m}^{2}}.$
B. $\dfrac{1600}{3}c{{m}^{2}}.$
C. $\dfrac{3200}{3}c{{m}^{2}}.$
D. $\dfrac{4000}{3}c{{m}^{2}}.$
Gắn hệ trục Oxy như hình vẽ.
Parabol là đồ thị của hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}}{20}$.
Gọi S là phần diện tích giới hạn bởi hai đường $y=x$ và $y=\dfrac{{{x}^{2}}}{20}$.
Mỗi cánh hoa có diện tích bằng 2S.
Do đó diện tích bốn cánh hoa:
$4.2S=8.\int\limits_{0}^{20}{\left( x-\dfrac{{{x}^{2}}}{20} \right)dx}=8\left( \dfrac{{{x}^{2}}}{2}-\dfrac{{{x}^{3}}}{60} \right)\left| \begin{aligned}
& ^{20} \\
& _{0} \\
\end{aligned} \right.=\dfrac{1600}{3}\left( c{{m}^{2}} \right)$.
Diện tích của viên gạch bằng: $40.40=1600\left( c{{m}^{2}} \right)$.
Diện tích phần không tô màu của viên gạch bằng $1600-\dfrac{1600}{3}=\dfrac{3200}{3}\left( c{{m}^{3}} \right)$.
Parabol là đồ thị của hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}}{20}$.
Gọi S là phần diện tích giới hạn bởi hai đường $y=x$ và $y=\dfrac{{{x}^{2}}}{20}$.
Mỗi cánh hoa có diện tích bằng 2S.
Do đó diện tích bốn cánh hoa:
$4.2S=8.\int\limits_{0}^{20}{\left( x-\dfrac{{{x}^{2}}}{20} \right)dx}=8\left( \dfrac{{{x}^{2}}}{2}-\dfrac{{{x}^{3}}}{60} \right)\left| \begin{aligned}
& ^{20} \\
& _{0} \\
\end{aligned} \right.=\dfrac{1600}{3}\left( c{{m}^{2}} \right)$.
Diện tích của viên gạch bằng: $40.40=1600\left( c{{m}^{2}} \right)$.
Diện tích phần không tô màu của viên gạch bằng $1600-\dfrac{1600}{3}=\dfrac{3200}{3}\left( c{{m}^{3}} \right)$.
Đáp án C.