Google
Câu hỏi: Một vật thể đựng đầy nước hình lập phương không có nắp. Khi thả một khối cầu kim loại đặc vào trong hình lập phương thì thấy khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương đó. Tính bán kính của khối cầu, biết thể tích nước còn lại trong hình lập phương là 10 (đvtt). Giả sử các mặt của hình lập phương có độ dày không đáng kể
A. $\sqrt[3]{\dfrac{15}{12-2\pi }}$.
B. $\sqrt[3]{\dfrac{9}{24-4\pi }}$.
C. $\sqrt[3]{\dfrac{15}{24-4\pi }}$.
D. $\sqrt[3]{\dfrac{9}{12-2\pi }}$.
Gọi $x$ là độ dài cạnh hình lập phương.
Do khi thả khối cầu kim loại đặc vào trong hình lập phương thì thấy khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương đó nên bán kính của khối cầu kim loại bằng: $R=\dfrac{x}{2}$.
Thể tích khối lập phương là: ${{V}_{LP}}={{x}^{3}}$.
Thể tích khối cầu là: ${{V}_{CAU}}=\dfrac{4}{3}\pi {{R}^{3}}=\dfrac{4}{3}\pi .{{\left( \dfrac{x}{2} \right)}^{3}}=\dfrac{\pi .{{x}^{3}}}{6}$.
Thể tích nước còn lại trong hình lập phương là: ${{V}_{LP}}-{{V}_{CAU}}={{x}^{3}}-\dfrac{\pi .{{x}^{3}}}{6}=\left( \dfrac{6-\pi }{6} \right).{{x}^{3}}$.
Thể tích nước còn lại trong hình lập phương là 10 (đvtt)
${{V}_{LP}}-{{V}_{CAU}}=10\Leftrightarrow \left( \dfrac{6-\pi }{6} \right).{{x}^{3}}=10\Leftrightarrow {{x}^{3}}=\dfrac{60}{6-\pi }\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{\dfrac{60}{6-\pi }}$.
Vậy bán kính khối cầu là: $R=\dfrac{x}{2}=\dfrac{\sqrt[3]{\dfrac{60}{6-\pi }}}{2}=\sqrt[3]{\dfrac{60}{8\left( 6-\pi \right)}}=\sqrt[3]{\dfrac{15}{12-2\pi }}$.
A. $\sqrt[3]{\dfrac{15}{12-2\pi }}$.
B. $\sqrt[3]{\dfrac{9}{24-4\pi }}$.
C. $\sqrt[3]{\dfrac{15}{24-4\pi }}$.
D. $\sqrt[3]{\dfrac{9}{12-2\pi }}$.
Gọi $x$ là độ dài cạnh hình lập phương.
Do khi thả khối cầu kim loại đặc vào trong hình lập phương thì thấy khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương đó nên bán kính của khối cầu kim loại bằng: $R=\dfrac{x}{2}$.
Thể tích khối lập phương là: ${{V}_{LP}}={{x}^{3}}$.
Thể tích khối cầu là: ${{V}_{CAU}}=\dfrac{4}{3}\pi {{R}^{3}}=\dfrac{4}{3}\pi .{{\left( \dfrac{x}{2} \right)}^{3}}=\dfrac{\pi .{{x}^{3}}}{6}$.
Thể tích nước còn lại trong hình lập phương là: ${{V}_{LP}}-{{V}_{CAU}}={{x}^{3}}-\dfrac{\pi .{{x}^{3}}}{6}=\left( \dfrac{6-\pi }{6} \right).{{x}^{3}}$.
Thể tích nước còn lại trong hình lập phương là 10 (đvtt)
${{V}_{LP}}-{{V}_{CAU}}=10\Leftrightarrow \left( \dfrac{6-\pi }{6} \right).{{x}^{3}}=10\Leftrightarrow {{x}^{3}}=\dfrac{60}{6-\pi }\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{\dfrac{60}{6-\pi }}$.
Vậy bán kính khối cầu là: $R=\dfrac{x}{2}=\dfrac{\sqrt[3]{\dfrac{60}{6-\pi }}}{2}=\sqrt[3]{\dfrac{60}{8\left( 6-\pi \right)}}=\sqrt[3]{\dfrac{15}{12-2\pi }}$.
Đáp án A.