Google
Câu hỏi: Một vật đang chuyển động với vận tốc 6m/s thì tăng tốc với gia tốc $a\left( t \right)=\dfrac{3}{t+1}m/{{s}^{2}}$, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. Hỏi vận tốc của vật sau 10 giây gần nhất với kết quả nào sau đây?
A. 13 m/s.
B. 14 m/s.
C. 11 m/s.
D. 12 m/s.
A. 13 m/s.
B. 14 m/s.
C. 11 m/s.
D. 12 m/s.
Ta có vận tốc của vật là $v\left( t \right)=\int{a\left( t \right)dt}=\int{\dfrac{3}{t+1}dt}=3\ln \left| t+1 \right|+C$.
Mà $v\left( 0 \right)=6\Leftrightarrow 3\ln 1+C=6\Leftrightarrow C=6$ suy ra $v\left( t \right)=3\ln \left| t+1 \right|+6$.
Vậy vận tốc của vật sau 10 giây là $v\left( 10 \right)=3\ln 11+6=13,2\left( m/s \right)$.
Mà $v\left( 0 \right)=6\Leftrightarrow 3\ln 1+C=6\Leftrightarrow C=6$ suy ra $v\left( t \right)=3\ln \left| t+1 \right|+6$.
Vậy vận tốc của vật sau 10 giây là $v\left( 10 \right)=3\ln 11+6=13,2\left( m/s \right)$.
Đáp án A.