Google
Câu hỏi: Một vật đang chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc $a\left( t \right)=3t+{{t}^{2}}\left( m/{{s}^{2}} \right).$ Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc .
A. $\dfrac{4207}{3}\left( m \right).$
B. $4300\left( m \right).$
C. $\dfrac{4300}{3}\left( m \right).$
D. $4207\left( m \right).$
A. $\dfrac{4207}{3}\left( m \right).$
B. $4300\left( m \right).$
C. $\dfrac{4300}{3}\left( m \right).$
D. $4207\left( m \right).$
Chọn mốc thời gian tại thời điểm vật bắt đầu tăng tốc ta có $\left\{ \begin{aligned}
& t=0 \\
& v\left( 0 \right)=10 \\
\end{aligned} \right..$
Phương trình vận tốc: $v\left( t \right)=\int{a\left( t \right)dt}=\int{\left( {{t}^{2}}+3t \right)dt}=\dfrac{{{t}^{3}}}{3}+\dfrac{3{{t}^{2}}}{2}+C$
Tại thời điểm $t=0,v\left( 0 \right)=10\Rightarrow C=10\Rightarrow v\left( t \right)=\dfrac{{{t}^{3}}}{3}+\dfrac{3{{t}^{2}}}{2}+10.$
Quãng đường vật đi được trong khoảng 10s kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là:
$S=\int\limits_{0}^{10}{\left( \dfrac{{{t}^{3}}}{3}+\dfrac{3{{t}^{2}}}{2}+10 \right)dt}=\dfrac{4300}{3}\left( m \right).$
& t=0 \\
& v\left( 0 \right)=10 \\
\end{aligned} \right..$
Phương trình vận tốc: $v\left( t \right)=\int{a\left( t \right)dt}=\int{\left( {{t}^{2}}+3t \right)dt}=\dfrac{{{t}^{3}}}{3}+\dfrac{3{{t}^{2}}}{2}+C$
Tại thời điểm $t=0,v\left( 0 \right)=10\Rightarrow C=10\Rightarrow v\left( t \right)=\dfrac{{{t}^{3}}}{3}+\dfrac{3{{t}^{2}}}{2}+10.$
Quãng đường vật đi được trong khoảng 10s kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là:
$S=\int\limits_{0}^{10}{\left( \dfrac{{{t}^{3}}}{3}+\dfrac{3{{t}^{2}}}{2}+10 \right)dt}=\dfrac{4300}{3}\left( m \right).$
Đáp án C.