Google
Câu hỏi: Một sóng ngang hình sin truyền trên dây theo phương của trục $O x$. Hình ảnh của một đoạn dây có hai điểm $M$ và $N$ tại hai thời điểm $t_1$ và thời điểm $t_2$ như hình vẽ.
Biết trong khoảng thời gian từ thời điểm $t_1$ đến thời điểm $t_2$ điểm $\mathrm{M}$ đi được quãng đường là bằng $\dfrac{2}{3}$ lần bước sóng, với tốc độ trung bình là $12 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$. Tính từ thời điểm $t_1$ sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu thì ba điểm $O, M, N$ thẳng hàng?
A. $0,30 \mathrm{~s}$.
B. $0,43 \mathrm{~s}$
C. $0,25 \mathrm{~s}$.
D. $0,20 \mathrm{~s}$.
$
\begin{aligned}
& 3 \alpha=\pi \Rightarrow \alpha=\dfrac{\pi}{3} \Rightarrow \dfrac{A}{2}=2 \mathrm{~cm} \Rightarrow A=4 \mathrm{~cm} \\
& \alpha=\dfrac{2 \pi d}{\lambda} \Rightarrow \dfrac{\pi}{3}=\dfrac{2 \pi \cdot(2,25-1,25)}{\lambda} \Rightarrow \lambda=6 \mathrm{~cm}
\end{aligned}
$
$
s=\dfrac{2 \lambda}{3}=\dfrac{2.6}{3}=4 \mathrm{~cm}=A \Rightarrow \text { tại } t_1 \mathrm{M} \text { đi lên biên dương đến } t_2 \text { thì } \mathrm{M} \text { đang đi xuống, tức là sóng truyền từ }
$
phải sang trái
$
\begin{aligned}
& v_{t b}=\dfrac{s}{\Delta t}=\dfrac{4}{T / 3}=12 \Rightarrow T=1 s \rightarrow \omega=\dfrac{2 \pi}{T}=2 \pi(\mathrm{rad} / \mathrm{s}) \\
& \text { Tọa độ hóa }\left\{\begin{array} { l }
{ O ( 0 ; u _ { O } ) } \\
{ M ( 1 , 2 5 ; u _ { M } ) } \\
{ N ( 2 , 2 5 ; u _ { N } ) }
\end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}
\overrightarrow{O M}=\left(1,25 ; u_M-u_O\right) \\
\overrightarrow{O N}=\left(2,25 ; u_N-u_O\right)
\end{array} \Rightarrow \dfrac{u_M-u_O}{1,25}=\dfrac{u_N-u_O}{2,25}\right.\right. \\
& \Rightarrow 5 u_N-9 u_M+4 u_O=0 \Rightarrow 5 \angle 0-9 \angle\left(\dfrac{-\pi}{3}\right)+4 \angle\left(\dfrac{-2 \pi \cdot 2,25}{6}\right)=0 \Rightarrow 5,5 \angle 2=0 \\
& t=\dfrac{\Delta \varphi}{\omega}=\dfrac{3 \pi / 2-2}{2 \pi} \approx 0,43 s .
\end{aligned}
$
A. $0,30 \mathrm{~s}$.
B. $0,43 \mathrm{~s}$
C. $0,25 \mathrm{~s}$.
D. $0,20 \mathrm{~s}$.
\begin{aligned}
& 3 \alpha=\pi \Rightarrow \alpha=\dfrac{\pi}{3} \Rightarrow \dfrac{A}{2}=2 \mathrm{~cm} \Rightarrow A=4 \mathrm{~cm} \\
& \alpha=\dfrac{2 \pi d}{\lambda} \Rightarrow \dfrac{\pi}{3}=\dfrac{2 \pi \cdot(2,25-1,25)}{\lambda} \Rightarrow \lambda=6 \mathrm{~cm}
\end{aligned}
$
$
s=\dfrac{2 \lambda}{3}=\dfrac{2.6}{3}=4 \mathrm{~cm}=A \Rightarrow \text { tại } t_1 \mathrm{M} \text { đi lên biên dương đến } t_2 \text { thì } \mathrm{M} \text { đang đi xuống, tức là sóng truyền từ }
$
phải sang trái
$
\begin{aligned}
& v_{t b}=\dfrac{s}{\Delta t}=\dfrac{4}{T / 3}=12 \Rightarrow T=1 s \rightarrow \omega=\dfrac{2 \pi}{T}=2 \pi(\mathrm{rad} / \mathrm{s}) \\
& \text { Tọa độ hóa }\left\{\begin{array} { l }
{ O ( 0 ; u _ { O } ) } \\
{ M ( 1 , 2 5 ; u _ { M } ) } \\
{ N ( 2 , 2 5 ; u _ { N } ) }
\end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}
\overrightarrow{O M}=\left(1,25 ; u_M-u_O\right) \\
\overrightarrow{O N}=\left(2,25 ; u_N-u_O\right)
\end{array} \Rightarrow \dfrac{u_M-u_O}{1,25}=\dfrac{u_N-u_O}{2,25}\right.\right. \\
& \Rightarrow 5 u_N-9 u_M+4 u_O=0 \Rightarrow 5 \angle 0-9 \angle\left(\dfrac{-\pi}{3}\right)+4 \angle\left(\dfrac{-2 \pi \cdot 2,25}{6}\right)=0 \Rightarrow 5,5 \angle 2=0 \\
& t=\dfrac{\Delta \varphi}{\omega}=\dfrac{3 \pi / 2-2}{2 \pi} \approx 0,43 s .
\end{aligned}
$
Đáp án B.
