Google
Câu hỏi: Một quạt điện mà dây quấn có điện trở thuần 16Ω, được mắc vào nguồn điện xoay chiều ${{u}_{1}}=110\sqrt{2}c{os}\left(100\pi t \right)V$ thì chạy bình thường và sản ra công cơ học 40W, trong điều kiện đó hệ số công suất của động cơ là 0,8. Mắc nối tiếp quạt với tụ điện và mắc vào nguồn điện mới ${{u}_{2}}=220\sqrt{2}c{os}\left(100\pi t \right)V$ thì quạt vẫn chạy bình thường. Điện dung của tụ điện gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 7 µF
B. 6 µF
C. 5 µF
D. 8 µF
A. 7 µF
B. 6 µF
C. 5 µF
D. 8 µF
+ Quạt được mắc vào nguồn điện ${{u}_{1}}=110\sqrt{2}c{os}\left(100\pi t \right)V$
Công cơ học: ${{P}_{ch}}=P-{{P}_{hp}}\Leftrightarrow 40=UI\cos \varphi -{{I}^{2}}R\Leftrightarrow 40=110. I. 0,8-16{{I}^{2}}$
$\Leftrightarrow 16{{I}^{2}}-88I+40=0\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& I=5A \\
& I=0,5A \\
\end{aligned} \right.$
TH1: $I=5A\Rightarrow {{Z}_{1}}=\sqrt{{{16}^{2}}+Z_{L1}^{2}}=22\Rightarrow {{Z}_{L1}}=15,1\Omega $
TH2: $I=0,5A\Rightarrow {{Z}_{2}}=\sqrt{{{16}^{2}}+Z_{L2}^{2}}=220\Rightarrow {{Z}_{L2}}=219,4\Omega $
+ Mắc nối tiếp quạt với tụ điện và mắc vào nguồn điện ${{u}_{2}}=220\sqrt{2}c{os}\left(100\pi t \right)V$ thì quạt vẫn sáng bình thường $\Rightarrow$ I’ = I
TH1: ${I}'=I=5A\Rightarrow {Z}'=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left({{Z}_{L1}}-{{Z}_{C1}} \right)}^{2}}}=\dfrac{220}{5}=44\Leftrightarrow {{16}^{2}}+{{\left(15,1-{{Z}_{C1}} \right)}^{2}}={{44}^{2}}$
$\Rightarrow {{Z}_{C1}}=56,1\Rightarrow C=56,7\mu F$
TH2: ${I}'=I=0,5A\Rightarrow {Z}'=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left({{Z}_{L2}}-{{Z}_{C2}} \right)}^{2}}}=\dfrac{220}{0,5}=440\Leftrightarrow {{16}^{2}}+{{\left(219,4-{{Z}_{C2}} \right)}^{2}}={{440}^{2}}$
$\Rightarrow {{Z}_{C2}}=659,1\Rightarrow C=4,83\mu F$
Công cơ học: ${{P}_{ch}}=P-{{P}_{hp}}\Leftrightarrow 40=UI\cos \varphi -{{I}^{2}}R\Leftrightarrow 40=110. I. 0,8-16{{I}^{2}}$
$\Leftrightarrow 16{{I}^{2}}-88I+40=0\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& I=5A \\
& I=0,5A \\
\end{aligned} \right.$
TH1: $I=5A\Rightarrow {{Z}_{1}}=\sqrt{{{16}^{2}}+Z_{L1}^{2}}=22\Rightarrow {{Z}_{L1}}=15,1\Omega $
TH2: $I=0,5A\Rightarrow {{Z}_{2}}=\sqrt{{{16}^{2}}+Z_{L2}^{2}}=220\Rightarrow {{Z}_{L2}}=219,4\Omega $
+ Mắc nối tiếp quạt với tụ điện và mắc vào nguồn điện ${{u}_{2}}=220\sqrt{2}c{os}\left(100\pi t \right)V$ thì quạt vẫn sáng bình thường $\Rightarrow$ I’ = I
TH1: ${I}'=I=5A\Rightarrow {Z}'=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left({{Z}_{L1}}-{{Z}_{C1}} \right)}^{2}}}=\dfrac{220}{5}=44\Leftrightarrow {{16}^{2}}+{{\left(15,1-{{Z}_{C1}} \right)}^{2}}={{44}^{2}}$
$\Rightarrow {{Z}_{C1}}=56,1\Rightarrow C=56,7\mu F$
TH2: ${I}'=I=0,5A\Rightarrow {Z}'=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left({{Z}_{L2}}-{{Z}_{C2}} \right)}^{2}}}=\dfrac{220}{0,5}=440\Leftrightarrow {{16}^{2}}+{{\left(219,4-{{Z}_{C2}} \right)}^{2}}={{440}^{2}}$
$\Rightarrow {{Z}_{C2}}=659,1\Rightarrow C=4,83\mu F$
Đáp án C.