Google
Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thỏa mãn $C{{R}^{2}}=L$. Thay đổi tần số đến các giá trị ${{f}_{1}}$ và ${{f}_{2}}$ thì cường độ dòng điện trong mạch là như nhau và công suất lúc này là ${{P}_{0}}$. Thay đổi tần số đến giá trị ${{f}_{3}}$ thì điện áp hai đầu tụ điện cực đại và công suất của mạch lúc này là P. Biết rằng ${{(\dfrac{{{f}_{1}}}{{{f}_{3}}}+\dfrac{{{f}_{2}}}{{{f}_{3}}})}^{2}}=\dfrac{50}{4}$. Gọi $\Delta =\dfrac{{{P}_{0}}}{P}$. Giá trị của $\Delta $ gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 0,57
B. 2,20
C. 0,46
D. 0,66
A. 0,57
B. 2,20
C. 0,46
D. 0,66
Khi f thay đổi luôn có ${{Z}_{L}}{{Z}_{C}}=\dfrac{L}{C}={{R}^{2}}$, chuẩn hóa $R=1\Rightarrow {{Z}_{L}}=\dfrac{1}{{{Z}_{C}}}$
${{U}_{C}}=\dfrac{U{{Z}_{C}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{U{{Z}_{C}}}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left( \dfrac{1}{{{Z}_{C}}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}\to $ shift solve đạo hàm
$\Rightarrow {{Z}_{C3}}=\sqrt{2}\to {{Z}_{L3}}=1/\sqrt{2}$
$I=\dfrac{U}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}\xrightarrow{{{I}_{1}}={{I}_{2}}}\left| {{Z}_{L1}}-{{Z}_{C1}} \right|=\left| {{Z}_{L2}}-{{Z}_{C2}} \right|\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{Z}_{L1}}={{Z}_{C2}}=x \\
& {{Z}_{C1}}={{Z}_{L2}}=y \\
\end{aligned} \right.\to xy={{R}^{2}}=1$ (1)
${{\left( \dfrac{{{f}_{1}}}{{{f}_{3}}}+\dfrac{{{f}_{2}}}{{{f}_{3}}} \right)}^{2}}=\dfrac{50}{4}\Rightarrow {{f}_{1}}+{{f}_{2}}=\dfrac{5}{\sqrt{2}}{{f}_{3}}\Rightarrow {{Z}_{L1}}+{{Z}_{L2}}=\dfrac{5}{\sqrt{2}}{{Z}_{L3}}\Rightarrow x+y=\dfrac{5}{\sqrt{2}}.\dfrac{1}{\sqrt{2}}=2,5$ (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow \left( x;y \right)=\left( 2;0,5 \right)$
$P=\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}\Rightarrow \dfrac{{{P}_{0}}}{P}=\dfrac{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L3}}-{{Z}_{C3}} \right)}^{2}}}{{{R}^{2}}+{{\left( x-y \right)}^{2}}}=\dfrac{1+{{\left( 1/\sqrt{2}-\sqrt{2} \right)}^{2}}}{1+{{\left( 2-0,5 \right)}^{2}}}=\dfrac{6}{13}\approx 0,46$.
${{U}_{C}}=\dfrac{U{{Z}_{C}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{U{{Z}_{C}}}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left( \dfrac{1}{{{Z}_{C}}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}\to $ shift solve đạo hàm
$\Rightarrow {{Z}_{C3}}=\sqrt{2}\to {{Z}_{L3}}=1/\sqrt{2}$
$I=\dfrac{U}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}\xrightarrow{{{I}_{1}}={{I}_{2}}}\left| {{Z}_{L1}}-{{Z}_{C1}} \right|=\left| {{Z}_{L2}}-{{Z}_{C2}} \right|\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{Z}_{L1}}={{Z}_{C2}}=x \\
& {{Z}_{C1}}={{Z}_{L2}}=y \\
\end{aligned} \right.\to xy={{R}^{2}}=1$ (1)
${{\left( \dfrac{{{f}_{1}}}{{{f}_{3}}}+\dfrac{{{f}_{2}}}{{{f}_{3}}} \right)}^{2}}=\dfrac{50}{4}\Rightarrow {{f}_{1}}+{{f}_{2}}=\dfrac{5}{\sqrt{2}}{{f}_{3}}\Rightarrow {{Z}_{L1}}+{{Z}_{L2}}=\dfrac{5}{\sqrt{2}}{{Z}_{L3}}\Rightarrow x+y=\dfrac{5}{\sqrt{2}}.\dfrac{1}{\sqrt{2}}=2,5$ (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow \left( x;y \right)=\left( 2;0,5 \right)$
$P=\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}\Rightarrow \dfrac{{{P}_{0}}}{P}=\dfrac{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L3}}-{{Z}_{C3}} \right)}^{2}}}{{{R}^{2}}+{{\left( x-y \right)}^{2}}}=\dfrac{1+{{\left( 1/\sqrt{2}-\sqrt{2} \right)}^{2}}}{1+{{\left( 2-0,5 \right)}^{2}}}=\dfrac{6}{13}\approx 0,46$.
Đáp án C.