Google
Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều (có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi) vào hai đầu đoạn mạch như hình 1 thì cảm kháng của cuộn dây ${{Z}_{L}}=3r.$ Gọi $\varphi $ và ${{\varphi }_{2}}$ tương ứng là độ lệch pha giữa điện áp ${{u}_{AB}}$ và ${{u}_{MB}}$ so với cường độ dòng điện trong đoạn mạch. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của $\varphi $ vào ${{\varphi }_{2}}$ khi điện dung thay đổi như hình 2.
Khi $C={{C}_{0}}$ thì điện áp ${{u}_{AN}}$ lệch pha ${{90}^{\text{o}}}$ so với ${{u}_{MB}}.$ Khi đó hệ số công suất của đoạn mạch MB có thể nhận giá trị nào sau đây?
A. 0,67.
B. 0,93.
C. 0,71.
D. 0,46.
A. 0,67.
B. 0,93.
C. 0,71.
D. 0,46.
Chuẩn hóa ${{Z}_{L}}=3r=3$
$\left\{ \begin{aligned}
& \tan {{\varphi }_{2}}=\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{r} \\
& \tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R+r} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \dfrac{\tan {{\varphi }_{2}}}{\tan \varphi }=\dfrac{R+r}{r}\Rightarrow \dfrac{\tan 0,859}{\tan 0,525}=\dfrac{R+1}{1}\Rightarrow R\approx 1$
Khi ${{u}_{AN}}\bot {{u}_{MB}}\Rightarrow \tan {{\varphi }_{AN}}\tan {{\varphi }_{MB}}=-1\Rightarrow \dfrac{{{Z}_{C}}}{R}.\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{r}=1\Rightarrow {{Z}_{C}}\left( 3-{{Z}_{C}} \right)=1\Rightarrow {{Z}_{C}}=\dfrac{3\pm \sqrt{5}}{2}$
$\cos {{\varphi }_{MB}}=\dfrac{r}{\sqrt{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{1}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left( 3-\dfrac{3\pm \sqrt{5}}{2} \right)}^{2}}}}\approx \left[ \begin{aligned}
& 0,93 \\
& 0,36 \\
\end{aligned} \right.$.
$\left\{ \begin{aligned}
& \tan {{\varphi }_{2}}=\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{r} \\
& \tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R+r} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \dfrac{\tan {{\varphi }_{2}}}{\tan \varphi }=\dfrac{R+r}{r}\Rightarrow \dfrac{\tan 0,859}{\tan 0,525}=\dfrac{R+1}{1}\Rightarrow R\approx 1$
Khi ${{u}_{AN}}\bot {{u}_{MB}}\Rightarrow \tan {{\varphi }_{AN}}\tan {{\varphi }_{MB}}=-1\Rightarrow \dfrac{{{Z}_{C}}}{R}.\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{r}=1\Rightarrow {{Z}_{C}}\left( 3-{{Z}_{C}} \right)=1\Rightarrow {{Z}_{C}}=\dfrac{3\pm \sqrt{5}}{2}$
$\cos {{\varphi }_{MB}}=\dfrac{r}{\sqrt{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{1}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left( 3-\dfrac{3\pm \sqrt{5}}{2} \right)}^{2}}}}\approx \left[ \begin{aligned}
& 0,93 \\
& 0,36 \\
\end{aligned} \right.$.
Đáp án B.