Google
Câu hỏi: Một người tham gia chương trình bảo hiểm HÀNH TRÌNH HẠNH PHÚC của công ty Bảo Hiểm MANULIFE với thể lệ như sau: Cứ đến tháng $9$ hàng năm người đó đóng vào công ty là $12$ triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi là $6\%$ / năm. Hỏi sau đúng $18$ năm kể từ ngày đóng, người đó thu về được tất cả bao nhiêu tiền? Kết quả làm tròn đến hai chữ số phần thập phân.
A. $403,32$ (triệu đồng).
B. $293,32$ (triệu đồng).
C. $412,23$ (triệu đồng).
D. $393,12$ (triệu đồng).
A. $403,32$ (triệu đồng).
B. $293,32$ (triệu đồng).
C. $412,23$ (triệu đồng).
D. $393,12$ (triệu đồng).
Gọi số tiền đóng hàng năm là $A=12$ (triệu đồng), lãi suất là $r=6\%=0,06$.
Sau $1$ năm, nếu người đó đi rút tiền thì sẽ nhận được số tiền là ${{A}_{1}}=A\left( 1+r \right)$. (nhưng người đó không rút mà lại đóng thêm $A$ triệu đồng nữa, nên số tiền gốc để tính lãi năm sau là ${{A}_{1}}+A$ ).
Sau $2$ năm, nếu người đó đi rút tiền thì sẽ nhận được số tiền là:
${{A}_{2}}=\left( {{A}_{1}}+A \right)\left( 1+r \right)=\left[ A\left( 1+r \right)+A \right]\left( 1+r \right)=A{{\left( 1+r \right)}^{2}}+A\left( 1+r \right)$.
Sau $3$ năm, nếu người đó đi rút tiền thì sẽ nhận được số tiền là:
${{A}_{3}}=\left( {{A}_{2}}+A \right)\left( 1+r \right)=\left[ A{{\left( 1+r \right)}^{2}}+A\left( 1+r \right)+A \right]\left( 1+r \right)=A{{\left( 1+r \right)}^{3}}+A{{\left( 1+r \right)}^{2}}+A\left( 1+r \right)$.
…
Sau $18$ năm, người đó đi rút tiền thì sẽ nhận được số tiền là:
${{A}_{18}}=A{{\left( 1+r \right)}^{18}}+A{{\left( 1+r \right)}^{17}}+...+A{{\left( 1+r \right)}^{2}}+A\left( 1+r \right)$.
Tính: ${{A}_{18}}=A\left[ {{\left( 1+r \right)}^{18}}+{{\left( 1+r \right)}^{17}}+...+{{\left( 1+r \right)}^{2}}+\left( 1+r \right)+1-1 \right]$.
$\Rightarrow {{A}_{18}}=A\left[ \dfrac{{{\left( 1+r \right)}^{19}}-1}{\left( 1+r \right)-1}-1 \right]=A\left[ \dfrac{{{\left( 1+r \right)}^{19}}-1}{r}-1 \right]=12\left[ \dfrac{{{\left( 1+0,06 \right)}^{19}}-1}{0,06}-1 \right]\approx 393,12$.
Sau $1$ năm, nếu người đó đi rút tiền thì sẽ nhận được số tiền là ${{A}_{1}}=A\left( 1+r \right)$. (nhưng người đó không rút mà lại đóng thêm $A$ triệu đồng nữa, nên số tiền gốc để tính lãi năm sau là ${{A}_{1}}+A$ ).
Sau $2$ năm, nếu người đó đi rút tiền thì sẽ nhận được số tiền là:
${{A}_{2}}=\left( {{A}_{1}}+A \right)\left( 1+r \right)=\left[ A\left( 1+r \right)+A \right]\left( 1+r \right)=A{{\left( 1+r \right)}^{2}}+A\left( 1+r \right)$.
Sau $3$ năm, nếu người đó đi rút tiền thì sẽ nhận được số tiền là:
${{A}_{3}}=\left( {{A}_{2}}+A \right)\left( 1+r \right)=\left[ A{{\left( 1+r \right)}^{2}}+A\left( 1+r \right)+A \right]\left( 1+r \right)=A{{\left( 1+r \right)}^{3}}+A{{\left( 1+r \right)}^{2}}+A\left( 1+r \right)$.
…
Sau $18$ năm, người đó đi rút tiền thì sẽ nhận được số tiền là:
${{A}_{18}}=A{{\left( 1+r \right)}^{18}}+A{{\left( 1+r \right)}^{17}}+...+A{{\left( 1+r \right)}^{2}}+A\left( 1+r \right)$.
Tính: ${{A}_{18}}=A\left[ {{\left( 1+r \right)}^{18}}+{{\left( 1+r \right)}^{17}}+...+{{\left( 1+r \right)}^{2}}+\left( 1+r \right)+1-1 \right]$.
$\Rightarrow {{A}_{18}}=A\left[ \dfrac{{{\left( 1+r \right)}^{19}}-1}{\left( 1+r \right)-1}-1 \right]=A\left[ \dfrac{{{\left( 1+r \right)}^{19}}-1}{r}-1 \right]=12\left[ \dfrac{{{\left( 1+0,06 \right)}^{19}}-1}{0,06}-1 \right]\approx 393,12$.
Đáp án D.