Google
Câu hỏi: Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí $A$ tới điểm $B$ về phía hạ lưu bờ đối diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng $3km$ ( như hình vẽ). Anh có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến $C$ và sau đó chạy đến $B$, hay có thể chèo trực tiếp đến $B$, hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm $D$ nằm giữa $C$ và $B$ và sau đó chạy đến $B$. Biết anh ấy có thể chèo thuyền $6km/h$, chạy $8km/h$ và quãng đường $BC=8km$. Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất ( đơn vị: giờ, kết quả gần đúng lấy đến hàng thập phân thứ nhất) để người đàn ông đến $B$.
A. $1,2 h$
B. $1,4 h$.
C. $3,4 h$.
D. $1,3 h$.
B. $1,4 h$.
C. $3,4 h$.
D. $1,3 h$.
Gọi $D\in BC$ sao cho $CD=x \left( km \right); x\in \left[ 0;8 \right]$ là điểm tiếp bờ sao cho khoảng thời gian đến $B$ là ngắn nhất. Khi đó $DB=8-x$. Tổng thời gian người đàn ông đi từ $A$ tới $D$ rồi tới $B$ là
$T=\dfrac{\sqrt{{{3}^{2}}+{{x}^{2}}}}{6}+\dfrac{8-x}{8}$. Ta đi tìm giá trị nhỏ nhất của $T$.
${T}'=\dfrac{1}{6}.\dfrac{x}{\sqrt{{{3}^{2}}+{{x}^{2}}}}-\dfrac{1}{8}; {T}'=0\Leftrightarrow 7{{x}^{2}}=81\Leftrightarrow x=\sqrt{\dfrac{81}{7}}$. Khi đó ta có bảng biến thiên
Vậy thời gian ngắn nhất là $T\approx 1,3$ giờ.
$T=\dfrac{\sqrt{{{3}^{2}}+{{x}^{2}}}}{6}+\dfrac{8-x}{8}$. Ta đi tìm giá trị nhỏ nhất của $T$.
${T}'=\dfrac{1}{6}.\dfrac{x}{\sqrt{{{3}^{2}}+{{x}^{2}}}}-\dfrac{1}{8}; {T}'=0\Leftrightarrow 7{{x}^{2}}=81\Leftrightarrow x=\sqrt{\dfrac{81}{7}}$. Khi đó ta có bảng biến thiên
Đáp án D.