Google
Câu hỏi: Một mảnh vườn hình tròn tâm $O$ bán kính 6m. Người ta cần trồng cây trên dải đất rộng 6m nhận $O$ làm tâm đối xứng, biết kinh phí trồng cây là $70000$ đồng $/ {{m}^{2}}$. Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cây trên dải đất đó (số tiền được làm tròn đến hàng đơn vị).
.
A. $4821232$ đồng.
B. $8412322$ đồng.
C. $8142232$ đồng.
D. $4821322$ đồng.
.A. $4821232$ đồng.
B. $8412322$ đồng.
C. $8142232$ đồng.
D. $4821322$ đồng.
Xét hệ trục tọa độ oxy đặt vào tâm khu vườn, khi đó phương trình đường tròn tâm O là.
${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=36$. Khi đó phần nửa cung tròn phía trên trục $Ox$ có phương trình $y=\sqrt{36-{{x}^{2}}}=f(x)$ Khi đó diện tích $S$ của mảnh đất bằng 2 lần diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành, đồ thị.
$y=f(x)$ và hai đường thẳng $x=-3; x=3$ $\Rightarrow S=2\int\limits_{-3}^{3}{\sqrt{36-{{x}^{2}}}dx}$.
Đặt $x=6\sin t\Rightarrow dx=6\cos tdt$. Đổi cận : $x=-3\Rightarrow t=-\dfrac{\pi }{6}$ ; $x=3\Rightarrow t=\dfrac{\pi }{6}$.
$\Rightarrow S=2\int\limits_{-\dfrac{\pi }{6}}^{\dfrac{\pi }{6}}{\text{36co}{{\text{s}}^{2}}tdt=36}\int\limits_{-\dfrac{\pi }{6}}^{\dfrac{\pi }{6}}{(c\text{os2t+1})dt=18\left. (sin2t+2t) \right|}_{-\dfrac{\pi }{6}}^{\dfrac{\pi }{6}}=18\sqrt{3}+12\pi $.
Do đó số tiền cần dùng là $70000.S\approx 4821322$ đồng.
${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=36$. Khi đó phần nửa cung tròn phía trên trục $Ox$ có phương trình $y=\sqrt{36-{{x}^{2}}}=f(x)$ Khi đó diện tích $S$ của mảnh đất bằng 2 lần diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành, đồ thị.
$y=f(x)$ và hai đường thẳng $x=-3; x=3$ $\Rightarrow S=2\int\limits_{-3}^{3}{\sqrt{36-{{x}^{2}}}dx}$.
Đặt $x=6\sin t\Rightarrow dx=6\cos tdt$. Đổi cận : $x=-3\Rightarrow t=-\dfrac{\pi }{6}$ ; $x=3\Rightarrow t=\dfrac{\pi }{6}$.
$\Rightarrow S=2\int\limits_{-\dfrac{\pi }{6}}^{\dfrac{\pi }{6}}{\text{36co}{{\text{s}}^{2}}tdt=36}\int\limits_{-\dfrac{\pi }{6}}^{\dfrac{\pi }{6}}{(c\text{os2t+1})dt=18\left. (sin2t+2t) \right|}_{-\dfrac{\pi }{6}}^{\dfrac{\pi }{6}}=18\sqrt{3}+12\pi $.
Do đó số tiền cần dùng là $70000.S\approx 4821322$ đồng.
Đáp án D.