Google
Câu hỏi: Một lò xo và một sợi dây đàn hồi nhẹ có cùng chiều dài tự nhiên được treo thẳng đứng vào cùng một điểm cố định, đầu còn lại của lò xo và sợi dây gắn vào vật nặng có khối lượng $100 \mathrm{~g}$. Lò xo có độ cứng $10 \mathrm{~N} / \mathrm{m}$, sợi dây khi bị kéo dãn xuất hiện lực đàn hồi có độ lớn tỉ lệ với độ dãn của sợi dây với hệ số đàn hồi $30 \mathrm{~N} / \mathrm{m}$ (sợi dây khi bị kéo giãn tương đương như một lò xo, khi dây bị chùng lực đàn hồi triệt tiêu). Ban đầu vật đang ở vị trí cân bằng, kéo vật thẳng đứng xuống dưới một đoạn $5 \mathrm{~cm}$ rồi thả nhẹ. Khoảng thời gian kể từ khi thả cho đến khi vật đạt độ cao cực đại lần thứ nhất gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. $4,194 \mathrm{~s}$.
B. $0,176 \mathrm{~s}$.
C. $0,167 \mathrm{~s}$
D. $0,157 \mathrm{~s}$.
$k={{k}_{1}}+{{k}_{2}}=10+30=40$ (N/m)
$\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{40}{0,1}}=20$ (rad/s)
$\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{mg}{k}=\dfrac{0,1.10}{40}=0,025m=2,5cm$
$v=\omega \sqrt{{{A}^{2}}-\Delta l_{0}^{2}}=20\sqrt{{{5}^{2}}-2,{{5}^{2}}}=50\sqrt{3}$ (cm/s)
Tại vị trí tự nhiên thì dây bắt đầu chùng
$\Delta {{l}_{1}}=\dfrac{mg}{{{k}_{1}}}=\dfrac{0,1.10}{10}=0,1m=10cm$
${{\omega }_{1}}=\sqrt{\dfrac{{{k}_{1}}}{m}}=\sqrt{\dfrac{10}{0,1}}=10$ (rad/s)
${{A}_{1}}=\sqrt{\Delta l_{1}^{2}+{{\left( \dfrac{v}{{{\omega }_{1}}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{10}^{2}}+{{\left( \dfrac{50\sqrt{3}}{10} \right)}^{2}}}=5\sqrt{7}$ (cm)
$t=\dfrac{\arccos \dfrac{-\Delta {{l}_{0}}}{A}}{\omega }+\dfrac{\arccos \dfrac{\Delta {{l}_{1}}}{{{A}_{1}}}}{{{\omega }_{1}}}=\dfrac{\arccos \dfrac{-2,5}{5}}{20}+\dfrac{\arccos \dfrac{10}{5\sqrt{7}}}{10}\approx 0,176s$.
A. $4,194 \mathrm{~s}$.
B. $0,176 \mathrm{~s}$.
C. $0,167 \mathrm{~s}$
D. $0,157 \mathrm{~s}$.
$\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{40}{0,1}}=20$ (rad/s)
$\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{mg}{k}=\dfrac{0,1.10}{40}=0,025m=2,5cm$
$v=\omega \sqrt{{{A}^{2}}-\Delta l_{0}^{2}}=20\sqrt{{{5}^{2}}-2,{{5}^{2}}}=50\sqrt{3}$ (cm/s)
Tại vị trí tự nhiên thì dây bắt đầu chùng
$\Delta {{l}_{1}}=\dfrac{mg}{{{k}_{1}}}=\dfrac{0,1.10}{10}=0,1m=10cm$
${{\omega }_{1}}=\sqrt{\dfrac{{{k}_{1}}}{m}}=\sqrt{\dfrac{10}{0,1}}=10$ (rad/s)
${{A}_{1}}=\sqrt{\Delta l_{1}^{2}+{{\left( \dfrac{v}{{{\omega }_{1}}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{10}^{2}}+{{\left( \dfrac{50\sqrt{3}}{10} \right)}^{2}}}=5\sqrt{7}$ (cm)
$t=\dfrac{\arccos \dfrac{-\Delta {{l}_{0}}}{A}}{\omega }+\dfrac{\arccos \dfrac{\Delta {{l}_{1}}}{{{A}_{1}}}}{{{\omega }_{1}}}=\dfrac{\arccos \dfrac{-2,5}{5}}{20}+\dfrac{\arccos \dfrac{10}{5\sqrt{7}}}{10}\approx 0,176s$.
Đáp án D.