Google
Câu hỏi: Một sợi dây đàn hồi rất dài được căng ngang và một con lắc lò xo treo trong cùng một mặt phẳng thẳng đứng. Con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m và vật nhỏ có khối lượng m = 100 g dao động theo phương thẳng đứng. Khi vật cân bằng và sợi dây chưa có sóng truyền, vật cách sợi dây một đoạn bằng 20 cm. Đầu O của dây được gắn với nguồn dao động điều hòa theo phương thẳng đứng tạo ra sóng ngang lan truyền trên dây với tần số góc $\omega =10\pi $ rad/s. N là một điểm nằm trên sợi dây và nằm trên đường thẳng qua trục của lò xo có $ON=45$ cm. Tại thời điểm t = 0, nâng vật đến vị trí để lò xo nén 2 cm rồi thả nhẹ đồng thời cho đầu O của sợi dây bắt đầu dao động đi lên. Cho tốc độ truyền sóng trên dây là 50 cm/s, lấy $g=10$ m/s2 và ${{\pi }^{2}}=10$. Kể từ thời điểm có sóng truyền qua N thì khoảng cách nhỏ nhất giữa N và vật m là 15 cm. Biên độ của sóng truyền trên dây là
A. 2 cm.
B. 3 cm.
C. 5 cm.
D. 4 cm.
B. 3 cm.
C. 5 cm.
D. 4 cm.
$\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{100}{0,1}}\approx 10\pi $ (rad/s) và $\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{mg}{k}=\dfrac{0,1.10}{100}=0,01m=1cm\Rightarrow {{A}_{m}}=2+1=3cm$
${{u}_{m}}={{A}_{m}}\cos \left( \omega t+\varphi \right)=3\cos \left( 10\pi t \right)$
$\lambda =v.\dfrac{2\pi }{\omega }=50.\dfrac{2\pi }{10\pi }=10cm$
${{u}_{N}}={{A}_{N}}\cos \left( \omega t-\dfrac{\pi }{2}-\dfrac{2\pi d}{\lambda } \right)={{A}_{N}}\cos \left( 10\pi t-\dfrac{\pi }{2}-\dfrac{2\pi .45}{10} \right)={{A}_{N}}\cos \left( 10\pi t-\dfrac{19\pi }{2} \right)$
$d=20-\Delta {{u}_{\max }}\Rightarrow 15=20-\sqrt{{{3}^{2}}+A_{N}^{2}}\Rightarrow {{A}_{N}}=4cm$.
${{u}_{m}}={{A}_{m}}\cos \left( \omega t+\varphi \right)=3\cos \left( 10\pi t \right)$
$\lambda =v.\dfrac{2\pi }{\omega }=50.\dfrac{2\pi }{10\pi }=10cm$
${{u}_{N}}={{A}_{N}}\cos \left( \omega t-\dfrac{\pi }{2}-\dfrac{2\pi d}{\lambda } \right)={{A}_{N}}\cos \left( 10\pi t-\dfrac{\pi }{2}-\dfrac{2\pi .45}{10} \right)={{A}_{N}}\cos \left( 10\pi t-\dfrac{19\pi }{2} \right)$
$d=20-\Delta {{u}_{\max }}\Rightarrow 15=20-\sqrt{{{3}^{2}}+A_{N}^{2}}\Rightarrow {{A}_{N}}=4cm$.
Đáp án D.
