Google
Câu hỏi: Một sợi dây nhẹ đàn hồi rất dài $\mathrm{AB}$ căng ngang. Tại thời điểm $\mathrm{t}=0$, đầu $\mathrm{A}$ bắt đầu dao động điều hòa theo phương thẳng đứng đi lên theo chiều dương với tần số 20 $\mathrm{Hz}$, tạo ra sóng hình sin lan truyền với biên độ không đổi $2 \mathrm{~cm}$, với tốc độ truyền sóng $80 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$. Tại thời điểm $\mathrm{t}=23 / 240 \mathrm{~s}$ phần tử $\mathrm{M}$ trên dây có li độ $1 \mathrm{~cm}$ lần thứ hai. Tại thời điểm $\mathrm{t}=31 / 240 \mathrm{~s}$ phần tử $\mathrm{N}$ trên dây lần đầu tiên đến vị trí thấp nhất. Khi chưa có sóng phản xạ, khoảng cách lớn nhất giữa $\mathrm{M}$ và $\mathrm{N}$ gần giá trị nào nhất sau đây?
A. $3,7 \mathrm{~cm}$.
B. $4,2\text{cm}$.
C. $3,5 \mathrm{~cm}$.
D. $4,0\text{cm}$.
A. $3,7 \mathrm{~cm}$.
B. $4,2\text{cm}$.
C. $3,5 \mathrm{~cm}$.
D. $4,0\text{cm}$.
$\lambda =\dfrac{v}{f}=\dfrac{80}{20}=4cm$
$\omega =2\pi f=2\pi .20=40\pi $ (rad/s)
${{t}_{1}}=\dfrac{MA}{v}+\dfrac{{{\alpha }_{1}}}{\omega }=\dfrac{MA}{80}+\dfrac{\pi /2+\pi /3}{40\pi }=\dfrac{23}{240}\Rightarrow MA=6cm$
${{t}_{2}}=\dfrac{NA}{v}+\dfrac{{{\alpha }_{2}}}{\omega }=\dfrac{NA}{80}+\dfrac{\pi /2+\pi }{40\pi }=\dfrac{31}{240}\Rightarrow NA=\dfrac{22}{3}cm$
$\Delta \varphi =\dfrac{2\pi \left( NA-MA \right)}{\lambda }=\dfrac{2\pi \left( 22/3-6 \right)}{4}=\dfrac{2\pi }{3}$
$\Delta {{u}_{\max }}=\sqrt{{{A}^{2}}+A{}^{2}-2{{A}^{2}}\cos \Delta \varphi }=\sqrt{{{2}^{2}}+{{2}^{2}}-{{2.2}^{2}}.\cos \dfrac{2\pi }{3}}=2\sqrt{3}cm$
${{d}_{\max }}=\sqrt{\Delta u_{\max }^{2}+{{\left( NA-MA \right)}^{2}}}=\sqrt{{{(2\sqrt{3})}^{2}}+{{(22/3-6)}^{2}}}\approx 3,7cm$.
$\omega =2\pi f=2\pi .20=40\pi $ (rad/s)
${{t}_{1}}=\dfrac{MA}{v}+\dfrac{{{\alpha }_{1}}}{\omega }=\dfrac{MA}{80}+\dfrac{\pi /2+\pi /3}{40\pi }=\dfrac{23}{240}\Rightarrow MA=6cm$
${{t}_{2}}=\dfrac{NA}{v}+\dfrac{{{\alpha }_{2}}}{\omega }=\dfrac{NA}{80}+\dfrac{\pi /2+\pi }{40\pi }=\dfrac{31}{240}\Rightarrow NA=\dfrac{22}{3}cm$
$\Delta \varphi =\dfrac{2\pi \left( NA-MA \right)}{\lambda }=\dfrac{2\pi \left( 22/3-6 \right)}{4}=\dfrac{2\pi }{3}$
$\Delta {{u}_{\max }}=\sqrt{{{A}^{2}}+A{}^{2}-2{{A}^{2}}\cos \Delta \varphi }=\sqrt{{{2}^{2}}+{{2}^{2}}-{{2.2}^{2}}.\cos \dfrac{2\pi }{3}}=2\sqrt{3}cm$
${{d}_{\max }}=\sqrt{\Delta u_{\max }^{2}+{{\left( NA-MA \right)}^{2}}}=\sqrt{{{(2\sqrt{3})}^{2}}+{{(22/3-6)}^{2}}}\approx 3,7cm$.
Đáp án A.