Google
Câu hỏi: Một lò xo rất nhẹ có độ cứng $k=50 \mathrm{~N} / \mathrm{m}$ và hai đầu của lò xo nối với hai vật $m_1, m_2$ giống hệt nhau và mỗi vật có khối lượng là $1 \mathrm{~kg}$. Hệ thống được đặt trên mặt phẳng nghiêng góc $\alpha=30^0$ so với mặt phẳng nằm ngang.
Bỏ qua mọi ma sát. Lấy $\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$. Tại thời điểm ban đầu $(\mathrm{t}=0)$ giữ cho hai vật nằm cân bằng và lò xo không biến dạng rồi thả cho hai vật tự trượt không vận tốc đầu, đến thời điểm $t_0$ thì ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo và sau đó cả hai vật cùng dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng của nó. Gọi $A_1$ là biên độ dao động của vật $\mathrm{m}_1$, thời điểm đầu tiên vật $m_1$ đi qua vị trí có độ lớn li độ là $0,5 A_1$ thì lực tác dụng lên điểm giữ cố định có độ lớn $20 \mathrm{~N}$. Giá trị gần $t_0$ nhất là
A. $0,42 \mathrm{~s}$.
B. $0,17 \mathrm{~s}$.
C. $0,59 \mathrm{~s}$.
D. $0,28 \mathrm{~s}$.
A. $0,42 \mathrm{~s}$.
B. $0,17 \mathrm{~s}$.
C. $0,59 \mathrm{~s}$.
D. $0,28 \mathrm{~s}$.
Chọn chiều dương trục Ox song song với mặt dốc chiều dương hướng xuống
Giai đoạn 1: Hai vật chuyển động thẳng nhanh dần đều xuống dốc.
Gia tốc của hệ 2 vật khi trượt xuống dốc là $a=g \sin \alpha=10 \sin 30^{\circ}=5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$
Giai đoạn 2: Hai vật dao động điều hòa
Tại thời điểm $\mathrm{t}_0$ ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo thì $k_1=k_2=2 k=2.50=100 \mathrm{~N} / \mathrm{m}$
$\omega=\sqrt{\dfrac{k_1}{m_1}}=\sqrt{\dfrac{100}{1}}=10 \mathrm{rad} / \mathrm{s}$ và $\Delta l_0=\dfrac{m_1 g \sin \alpha}{k_1}=\dfrac{1.10 . \sin 30^{\circ}}{100}=0,05 \mathrm{~m}$
Hai vật bắt đầu dao động điều hòa cùng tần số quanh vị trí cân bằng của mỗi vật từ vị trí không biến dạng và tốc độ của hai vật khi đó đều bằng nhau nên phương trình li độ 2 vật giống nhau
$
\begin{aligned}
& F=F_{d h 1}+F_{d h 2}=k_1\left(\Delta l_0+x_1\right)+k_2\left(\Delta l_0+x_2\right)=2 k_1\left(\Delta l_0+x_1\right) \Rightarrow 20=2 \cdot 100\left(0,05+0,5 A_1\right) \\
& \Rightarrow \mathrm{A}_1=0,1 \mathrm{~m} \\
& v_0=\omega \sqrt{A_1^2-\Delta l_0^2}=10 \sqrt{0,1^2-0,05^2}=0,5 \sqrt{3} \mathrm{~m} / \mathrm{s} \\
& \text { Vậy } t_0=\dfrac{v_0}{a}=\dfrac{0,5 \sqrt{3}}{5} \approx 0,1732 \mathrm{~s}
\end{aligned}
$
Giai đoạn 1: Hai vật chuyển động thẳng nhanh dần đều xuống dốc.
Gia tốc của hệ 2 vật khi trượt xuống dốc là $a=g \sin \alpha=10 \sin 30^{\circ}=5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$
Giai đoạn 2: Hai vật dao động điều hòa
Tại thời điểm $\mathrm{t}_0$ ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo thì $k_1=k_2=2 k=2.50=100 \mathrm{~N} / \mathrm{m}$
$\omega=\sqrt{\dfrac{k_1}{m_1}}=\sqrt{\dfrac{100}{1}}=10 \mathrm{rad} / \mathrm{s}$ và $\Delta l_0=\dfrac{m_1 g \sin \alpha}{k_1}=\dfrac{1.10 . \sin 30^{\circ}}{100}=0,05 \mathrm{~m}$
Hai vật bắt đầu dao động điều hòa cùng tần số quanh vị trí cân bằng của mỗi vật từ vị trí không biến dạng và tốc độ của hai vật khi đó đều bằng nhau nên phương trình li độ 2 vật giống nhau
$
\begin{aligned}
& F=F_{d h 1}+F_{d h 2}=k_1\left(\Delta l_0+x_1\right)+k_2\left(\Delta l_0+x_2\right)=2 k_1\left(\Delta l_0+x_1\right) \Rightarrow 20=2 \cdot 100\left(0,05+0,5 A_1\right) \\
& \Rightarrow \mathrm{A}_1=0,1 \mathrm{~m} \\
& v_0=\omega \sqrt{A_1^2-\Delta l_0^2}=10 \sqrt{0,1^2-0,05^2}=0,5 \sqrt{3} \mathrm{~m} / \mathrm{s} \\
& \text { Vậy } t_0=\dfrac{v_0}{a}=\dfrac{0,5 \sqrt{3}}{5} \approx 0,1732 \mathrm{~s}
\end{aligned}
$
Đáp án B.
