Google
Câu hỏi: Một lò xo có khối lượng không đáng kể, có hệ số đàn hồi k = 50N/m được đặt nằm ngang, một đầu được giữ cố định, đầu còn lại được gắn với chất điểm có khối lượng m1 = 0,1 kg. Chất điểm m1 được gắn với chất điểm thứ hai có khối lượng m2 = 0,1 kg .Các chất điểm đó có thể dao động không ma sát trên trục Ox nằm ngang (gốc O ở vị trí cân bằng của hai vật) hướng từ điểm cố định giữ lò xo về phía các chất điểm m1, m2. Tại thời điểm ban đầu giữ hai vật ở vị trí lò xo nén 4 cm rồi buông nhẹ. Bỏ qua sức cản của môi trường. Hệ dao động điều hòa. Lấy ${{\pi }^{2}}=10$. Gốc thời gian chọn khi buông vật. Chỗ gắn hai chất điểm bị bong ra nếu lực kéo tại đó đạt đến 1 N. Thời điểm mà m2 bị tách khỏi m1 là
A. $\dfrac{\pi }{5}~\text{ s}$.
B. $\dfrac{\pi }{10}~\text{ s}$
C. $\text{0,4 }~\text{ s}$.
D. $\text{0,2 }~\text{ s}$.
A. $\dfrac{\pi }{5}~\text{ s}$.
B. $\dfrac{\pi }{10}~\text{ s}$
C. $\text{0,4 }~\text{ s}$.
D. $\text{0,2 }~\text{ s}$.
Giả sử tại thời điểm vật m2 bắt đầu rời khỏi m1 thì ly độ của hai vật là x.
Áp dụng định luật II Niu-tơn cho m1, ta có: ${{F}_{21}}-{{F}_{\tilde{n}h}}={{m}_{1}}{{a}_{1}}\Rightarrow {{F}_{21}}={{F}_{\tilde{n}h}}+{{m}_{1}}{{a}_{1}}=kx-{{m}_{1}}{{\omega }^{2}}x$
Theo bài ta có: $x=\dfrac{{{F}_{21}}}{k-{{m}_{1}}{{\omega }^{2}}}=\dfrac{{{F}_{21}}}{k-{{m}_{1}}\dfrac{k}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}}=\dfrac{1}{50-0,1.\dfrac{50}{0,1+0,1}}=0,04m$
Vậy khi vật m2 bị bong ra khỏi m1 thì 2 vật đang ở vị trí biên dương.
Chu kì : $T=2\pi \sqrt{\dfrac{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}{k}}=2\pi \sqrt{\dfrac{0,1+0,1}{50}}=0,4\text{s}$
Thời gian cần tìm: $\Delta t=\dfrac{T}{2}=0,2\text{s}$
Áp dụng định luật II Niu-tơn cho m1, ta có: ${{F}_{21}}-{{F}_{\tilde{n}h}}={{m}_{1}}{{a}_{1}}\Rightarrow {{F}_{21}}={{F}_{\tilde{n}h}}+{{m}_{1}}{{a}_{1}}=kx-{{m}_{1}}{{\omega }^{2}}x$
Theo bài ta có: $x=\dfrac{{{F}_{21}}}{k-{{m}_{1}}{{\omega }^{2}}}=\dfrac{{{F}_{21}}}{k-{{m}_{1}}\dfrac{k}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}}=\dfrac{1}{50-0,1.\dfrac{50}{0,1+0,1}}=0,04m$
Vậy khi vật m2 bị bong ra khỏi m1 thì 2 vật đang ở vị trí biên dương.
Chu kì : $T=2\pi \sqrt{\dfrac{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}{k}}=2\pi \sqrt{\dfrac{0,1+0,1}{50}}=0,4\text{s}$
Thời gian cần tìm: $\Delta t=\dfrac{T}{2}=0,2\text{s}$
Đáp án D.