Google
Câu hỏi: Một khối pha lê gồm một hình cầu $\left( {{H}_{1}} \right)$ bán kính $R$ và một hình nón $\left( {{H}_{2}} \right)$ có bán kính đáy và đường sinh lần lượt là $r,l$ thỏa mãn $r=\dfrac{1}{2}l$ và $l=\dfrac{3}{2}R$ xếp chồng lên nhau. Biết tổng diện tích mặt cầu $\left( {{H}_{1}} \right)$ và diện tích toàn phần của hình nón $\left( {{H}_{2}} \right)$ là $91c{{m}^{2}}.$ Diện tích của khối cầu $\left( {{H}_{1}} \right)$ bằng
A. $\dfrac{104}{5}c{{m}^{2}}.$
B. $16c{{m}^{2}}.$
C. $64c{{m}^{2}}.$
D. $\dfrac{26}{5}c{{m}^{2}}.$
A. $\dfrac{104}{5}c{{m}^{2}}.$
B. $16c{{m}^{2}}.$
C. $64c{{m}^{2}}.$
D. $\dfrac{26}{5}c{{m}^{2}}.$
Diện tích mặt cầu $\left( {{H}_{1}} \right)$ là ${{S}_{1}}=4\pi R_{1}^{2}.$
Diện tích toàn phần hình nón $\left( {{H}_{2}} \right)$ là ${{S}_{2}}=\pi rl+\pi {{r}^{2}}.$
Theo bài ra, ta có $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
r=\dfrac{1}{2}l;l=\dfrac{3}{2}R \\
{{S}_{1}}+{{S}_{2}}=91 \\
\end{array} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
l=2r;R=\dfrac{4r}{3} \\
4\pi {{R}^{2}}+\pi rl+\pi {{r}^{2}}=91 \\
\end{array} \right.$
$\Rightarrow 4\pi .\dfrac{16{{r}^{2}}}{9}+2\pi {{r}^{2}}+\pi {{r}^{2}}=91\Rightarrow \pi {{r}^{2}}=9\Rightarrow \pi {{R}^{2}}=16.$
Vậy diện tích mặt cầu $\left( {{H}_{1}} \right)$ là ${{S}_{1}}=4\pi R_{1}^{2}=64c{{m}^{2}}.$
Diện tích toàn phần hình nón $\left( {{H}_{2}} \right)$ là ${{S}_{2}}=\pi rl+\pi {{r}^{2}}.$
Theo bài ra, ta có $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
r=\dfrac{1}{2}l;l=\dfrac{3}{2}R \\
{{S}_{1}}+{{S}_{2}}=91 \\
\end{array} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
l=2r;R=\dfrac{4r}{3} \\
4\pi {{R}^{2}}+\pi rl+\pi {{r}^{2}}=91 \\
\end{array} \right.$
$\Rightarrow 4\pi .\dfrac{16{{r}^{2}}}{9}+2\pi {{r}^{2}}+\pi {{r}^{2}}=91\Rightarrow \pi {{r}^{2}}=9\Rightarrow \pi {{R}^{2}}=16.$
Vậy diện tích mặt cầu $\left( {{H}_{1}} \right)$ là ${{S}_{1}}=4\pi R_{1}^{2}=64c{{m}^{2}}.$
Đáp án C.