Google
Câu hỏi: Một hộp đừng 15 quả bóng, trong đó có 4 quả bóng xanh (được đánh số từ 1 đến 4), 5 quả bóng vàng (được đánh số từ 1 đến 5) và 6 quả bóng đỏ (được đánh số từ 1 đến 6). Lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 quả bóng từ trong hộp, xác suất để lấy được 4 quả có đủ ba màu và không có hai quả bóng nào được đánh số như nhau bằng
A. $\dfrac{43}{91}$.
B. $\dfrac{381}{455}$.
C. $\dfrac{74}{455}$.
D. $\dfrac{48}{91}$.
A. $\dfrac{43}{91}$.
B. $\dfrac{381}{455}$.
C. $\dfrac{74}{455}$.
D. $\dfrac{48}{91}$.
Số cách lấy 4 quả bóng từ trong hộp là $C_{15}^{4}=1356.$
Để lấy được 4 quả bóng có đủ cả ba màu thì xảy ra ba trường hợp sau:
+ Lấy được 2 quả bóng xanh, 1 quả bóng vàng và 1 quả bóng đỏ.
Có $C_{4}^{2}$ cách lấy 2 quả bóng xanh, lúc này bỏ hai quả bóng vàng mang số mà hai quả bóng xanh đã lấy ra thì còn $C_{3}^{1}$ cách lấy 1 quả bóng vàng, tiếp đến ta bỏ ba quả bóng đỏ mang số mà ba quả bóng đã lấy ra thì còn $C_{3}^{1}$ cách lấy 1 quả bóng đỏ. Như vậy, có $C_{4}^{2}.C_{3}^{1}.C_{3}^{1}=54$ cách lấy trong trường hợp này.
+ Lấy được 1 quả bóng xanh, 2 quả bóng vàng và 1 quả bóng đỏ.
Có tất cả $C_{4}^{1}.C_{4}^{2}.C_{3}^{1}=72$ cách lấy trong trường hợp này.
+ Lấy được 1 quả bóng xanh, 1 quả bóng vàng và 2 quả bóng đỏ.
Có tất cả $C_{4}^{1}.C_{4}^{1}.C_{4}^{2}=96$ cách lấy trong trường hợp này.
Do vậy có tất cả $54+72+96=222$ cách lấy theo yêu cầu.
Suy ra xác suất cần tính là $\dfrac{222}{1365}=\dfrac{74}{455}.$
Để lấy được 4 quả bóng có đủ cả ba màu thì xảy ra ba trường hợp sau:
+ Lấy được 2 quả bóng xanh, 1 quả bóng vàng và 1 quả bóng đỏ.
Có $C_{4}^{2}$ cách lấy 2 quả bóng xanh, lúc này bỏ hai quả bóng vàng mang số mà hai quả bóng xanh đã lấy ra thì còn $C_{3}^{1}$ cách lấy 1 quả bóng vàng, tiếp đến ta bỏ ba quả bóng đỏ mang số mà ba quả bóng đã lấy ra thì còn $C_{3}^{1}$ cách lấy 1 quả bóng đỏ. Như vậy, có $C_{4}^{2}.C_{3}^{1}.C_{3}^{1}=54$ cách lấy trong trường hợp này.
+ Lấy được 1 quả bóng xanh, 2 quả bóng vàng và 1 quả bóng đỏ.
Có tất cả $C_{4}^{1}.C_{4}^{2}.C_{3}^{1}=72$ cách lấy trong trường hợp này.
+ Lấy được 1 quả bóng xanh, 1 quả bóng vàng và 2 quả bóng đỏ.
Có tất cả $C_{4}^{1}.C_{4}^{1}.C_{4}^{2}=96$ cách lấy trong trường hợp này.
Do vậy có tất cả $54+72+96=222$ cách lấy theo yêu cầu.
Suy ra xác suất cần tính là $\dfrac{222}{1365}=\dfrac{74}{455}.$
Đáp án C.