Google
Câu hỏi: Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng $10$ cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết $AB=5$ cm, $OH=4$ cm. Tính diện tích bề mặt hoa văn đó.
A. $\dfrac{160}{3}\text{c}{{\text{m}}^{2}}$
B. $\dfrac{140}{3}\text{c}{{\text{m}}^{2}}$
C. $\dfrac{14}{3}\text{c}{{\text{m}}^{2}}$
D. $50\text{ c}{{\text{m}}^{2}}$
Đưa parabol vào hệ trục $Oxy$ ta tìm được phương trình là: $\left( P \right):y=-\dfrac{16}{25}{{x}^{2}}+\dfrac{16}{5}x$.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left( P \right):y=-\dfrac{16}{25}{{x}^{2}}+\dfrac{16}{5}x$, trục hoành và các đường thẳng $x=0$, $x=5$ là: $S=\int\limits_{0}^{5}{\left( -\dfrac{16}{25}{{x}^{2}}+\dfrac{16}{5}x \right)}\text{d}x=\dfrac{40}{3}$.
Tổng diện tích phần bị khoét đi: ${{S}_{1}}=4S=\dfrac{160}{3}$ $\text{c}{{\text{m}}^{2}}$.
Diện tích của hình vuông là: ${{S}_{hv}}=100\text{ c}{{\text{m}}^{2}}$.
Vậy diện tích bề mặt hoa văn là: ${{S}_{2}}={{S}_{hv}}-{{S}_{1}}=100-\dfrac{160}{3}=\dfrac{140}{3}\text{ c}{{\text{m}}^{2}}$.
A. $\dfrac{160}{3}\text{c}{{\text{m}}^{2}}$
B. $\dfrac{140}{3}\text{c}{{\text{m}}^{2}}$
C. $\dfrac{14}{3}\text{c}{{\text{m}}^{2}}$
D. $50\text{ c}{{\text{m}}^{2}}$
Đưa parabol vào hệ trục $Oxy$ ta tìm được phương trình là: $\left( P \right):y=-\dfrac{16}{25}{{x}^{2}}+\dfrac{16}{5}x$.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left( P \right):y=-\dfrac{16}{25}{{x}^{2}}+\dfrac{16}{5}x$, trục hoành và các đường thẳng $x=0$, $x=5$ là: $S=\int\limits_{0}^{5}{\left( -\dfrac{16}{25}{{x}^{2}}+\dfrac{16}{5}x \right)}\text{d}x=\dfrac{40}{3}$.
Tổng diện tích phần bị khoét đi: ${{S}_{1}}=4S=\dfrac{160}{3}$ $\text{c}{{\text{m}}^{2}}$.
Diện tích của hình vuông là: ${{S}_{hv}}=100\text{ c}{{\text{m}}^{2}}$.
Vậy diện tích bề mặt hoa văn là: ${{S}_{2}}={{S}_{hv}}-{{S}_{1}}=100-\dfrac{160}{3}=\dfrac{140}{3}\text{ c}{{\text{m}}^{2}}$.
Đáp án B.