Google
Câu hỏi: Một hình nón có đường sinh bằng $2a$ và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng $60{}^\circ $. Thể tích của khối nón được tạo nên từ hình nón đã cho bằng
A. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}\pi {{a}^{3}}$.
B. $\dfrac{\sqrt{3}}{24}\pi {{a}^{3}}$.
C. $\pi {{a}^{3}}$.
D. $4\pi {{a}^{3}}$.
Ta có góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy là góc $\widehat{SBO}$.
Xét tam giác vuông $SOB$, ta có: $\sin \widehat{SBO}=\dfrac{SO}{SB}=\sin 60{}^\circ \Rightarrow SO=SB.\sin 60{}^\circ =2a.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}=h$.
$\cos \widehat{SBO}=\dfrac{OB}{SB}=\cos 60{}^\circ \Rightarrow OB=SB.\cos 60{}^\circ =2a.\dfrac{1}{2}=a=r$.
Vậy $V=\dfrac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h=\dfrac{1}{3}\pi .{{a}^{2}}.a\sqrt{3}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\pi {{a}^{3}}$.
A. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}\pi {{a}^{3}}$.
B. $\dfrac{\sqrt{3}}{24}\pi {{a}^{3}}$.
C. $\pi {{a}^{3}}$.
D. $4\pi {{a}^{3}}$.
Xét tam giác vuông $SOB$, ta có: $\sin \widehat{SBO}=\dfrac{SO}{SB}=\sin 60{}^\circ \Rightarrow SO=SB.\sin 60{}^\circ =2a.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}=h$.
$\cos \widehat{SBO}=\dfrac{OB}{SB}=\cos 60{}^\circ \Rightarrow OB=SB.\cos 60{}^\circ =2a.\dfrac{1}{2}=a=r$.
Vậy $V=\dfrac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h=\dfrac{1}{3}\pi .{{a}^{2}}.a\sqrt{3}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\pi {{a}^{3}}$.
Đáp án A.