Google
Câu hỏi: Một hình nón có đường sinh bằng $2a$ và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng $60{}^\circ $. Thể tích của khối nón tạo nên từ hình nón đã cho bằng
A. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}\pi {{a}^{3}}\cdot $
B. $\dfrac{\sqrt{3}}{24}\pi {{a}^{3}}\cdot $
C. $\pi {{a}^{3}}\cdot $
D. $4\pi {{a}^{3}}\cdot $
Gọi $r,h$ lần lượt là bán kính và độ dài đường cao của hình nón.
Giả sử góc giữa đường sinh $SA$ và mặt phẳng đáy là $60{}^\circ $.
Ta có $\cos \widehat{SAO}=\dfrac{OA}{SA}\Rightarrow r=OA=SA.\cos 60{}^\circ =a$ và $h=\sqrt{{{l}^{2}}-{{r}^{2}}}=a\sqrt{3}$.
Thể tích khối nón là $V=\dfrac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h=\dfrac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
A. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}\pi {{a}^{3}}\cdot $
B. $\dfrac{\sqrt{3}}{24}\pi {{a}^{3}}\cdot $
C. $\pi {{a}^{3}}\cdot $
D. $4\pi {{a}^{3}}\cdot $
Giả sử góc giữa đường sinh $SA$ và mặt phẳng đáy là $60{}^\circ $.
Ta có $\cos \widehat{SAO}=\dfrac{OA}{SA}\Rightarrow r=OA=SA.\cos 60{}^\circ =a$ và $h=\sqrt{{{l}^{2}}-{{r}^{2}}}=a\sqrt{3}$.
Thể tích khối nón là $V=\dfrac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h=\dfrac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
Đáp án B.
