Google
Câu hỏi: Một hình nón có đường kính đáy là $2a\sqrt{3}$, góc ở đỉnh là ${{120}^{0}}$. Tính thể tích của khối nón đó theo $a$.
A. $3\pi {{a}^{3}}$.
B. $\pi {{a}^{3}}$.
C. $2\sqrt{3}\pi {{a}^{3}}$.
D. $\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}$.
Gọi $S$ là đỉnh hình nón, $O$ là tâm đáy, $A$ là một điểm thuộc đường tròn đáy.
Theo giả thiết dễ suy ra đường tròn đáy có bán kính $R=OA=a\sqrt{3} \text{(cm)}$
và góc $\widehat{ASO}=\dfrac{{{120}^{0}}}{2}={{60}^{0}}$. Xét tam giác $SOA$ vuông tại $O$, ta có $SO=\dfrac{OA}{\tan {{60}^{0}}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=a$.
Do đó chiều cao hình nón là $h=a$
Vậy thể tích khối nón là $V=\dfrac{1}{3}\pi {{R}^{2}}h=\dfrac{1}{3}\pi .3{{a}^{2}}.a=\pi {{a}^{3}}$.
A. $3\pi {{a}^{3}}$.
B. $\pi {{a}^{3}}$.
C. $2\sqrt{3}\pi {{a}^{3}}$.
D. $\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}$.
Gọi $S$ là đỉnh hình nón, $O$ là tâm đáy, $A$ là một điểm thuộc đường tròn đáy.
Theo giả thiết dễ suy ra đường tròn đáy có bán kính $R=OA=a\sqrt{3} \text{(cm)}$
và góc $\widehat{ASO}=\dfrac{{{120}^{0}}}{2}={{60}^{0}}$. Xét tam giác $SOA$ vuông tại $O$, ta có $SO=\dfrac{OA}{\tan {{60}^{0}}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=a$.
Do đó chiều cao hình nón là $h=a$
Vậy thể tích khối nón là $V=\dfrac{1}{3}\pi {{R}^{2}}h=\dfrac{1}{3}\pi .3{{a}^{2}}.a=\pi {{a}^{3}}$.
Đáp án B.