Một đội văn nghệ của trường gồm 6 học sinh nam, trong đó có một...

Không gian mẫu: $n\left( \Omega \right)=10!$.
Biến cố A là: xếp 10 học sinh sao cho để giữa hai bạn nữ liên tiếp có đúng hai bạn nam đồng thời An luôn đứng cạnh Bình.
Đánh số thứ tự từ 1 đến 10.
Vì để giữa hai bạn nữ liên tiếp có đúng hai bạn nam đứng nên nữ phải đứng ở các vị trí 1, 4, 7, 10 và nam đứng ở các vị trí 2, 3, 5, 6, 8, 9.
TH1: Bình đứng vị trí 1.
Khi đó An bắt buộc phải đứng vị trí 2 nên An có 1 cách đứng.
Xếp 3 bạn nữ còn lại và 5 bạn nam còn lại vào vị trí có 3!.5! cách.
Suy ra trường hợp này có 3!.5! cách xếp thỏa mãn.
TH2: Bình đứng vị trí 10.
Tương tự TH1, có 3!.5! cách xếp thỏa mãn.
TH3: Bình đứng vị trí 4.
Khi đó An có 2 cách chọn vị trí là 3 hoặc 5.
Xếp 3 nữ còn lại và 5 nam còn lại vào vị trí có 3!.5! cách.
Suy ra trường hợp này có 2.3!.5! cách xếp thỏa mãn.
TH4: Bình đứng vị trí 7.
Tương tự TH3, có 2.3!.5! cách xếp thỏa mãn.
Vậy số phần tử của A là: $n\left( A \right)=\left( 3!.5! \right)2+\left( 2.3!.5! \right).2=4320$.
Xác suất cần tìm là: $P\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{1}{840}$.