Google
Câu hỏi: Một đề kiểm tra trắc nghiệm 60 phút tiếng Anh của lớp 12 là một đề gồm 50 câu hỏi độc lập, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng. Mồi câu trả lời đúng được 0,2 điểm, câu trả lời sai không được điểm. Bạn Lan vì học kém môn Tiếng Anh nên bạn làm bài theo cách chọn ngẫu nhiên câu trả lời cho tất cả 50 câu. Tính xác suất để Lan may mắn trên 9,5 điểm.
A. $P=\dfrac{13}{{{4}^{50}}}.$
B. $P=\dfrac{11025}{{{4}^{50}}}.$
C. $P=\dfrac{11176}{{{4}^{50}}}.$
D. $P=\dfrac{150}{{{4}^{50}}}$
A. $P=\dfrac{13}{{{4}^{50}}}.$
B. $P=\dfrac{11025}{{{4}^{50}}}.$
C. $P=\dfrac{11176}{{{4}^{50}}}.$
D. $P=\dfrac{150}{{{4}^{50}}}$
Gọi A là biến cố Lan may mắn được trên 9,5 điểm. Tức là Lan làm sai tối đa 2 câu.
Xác suất chọn được phương án đúng của câu hỏi là $\dfrac{1}{4}$.
Xác suất chọn phương án sai của câu hỏi là $\dfrac{3}{4}$.
Bạn Lan làm đúng k câu và sai 50 - k câu nên có $C_{50}^{k}$ cách chọn
Xác suất làm đúng k câu là $P=C_{50}^{k}{{\left( \dfrac{1}{4} \right)}^{k}}{{\left( \dfrac{3}{4} \right)}^{50-k}}.$
Lan sai 2 câu $\Leftrightarrow $ 9,6 điểm $\Rightarrow {{P}_{1}}=C_{50}^{48}{{\left( \dfrac{1}{4} \right)}^{48}}{{\left( \dfrac{3}{4} \right)}^{2}}=\dfrac{11025}{{{4}^{50}}}.$
Lan sai 1 câu $\Leftrightarrow $ 9,8 điểm $\Rightarrow {{P}_{2}}=C_{50}^{49}{{\left( \dfrac{1}{4} \right)}^{49}}\dfrac{3}{4}=\dfrac{150}{{{4}^{50}}}.$
Lan làm đúng hết $\Leftrightarrow $ 10 điểm $\Rightarrow {{P}_{3}}=C_{50}^{50}{{\left( \dfrac{1}{4} \right)}^{50}}=\dfrac{1}{{{4}^{50}}}$.
${{P}_{A}}={{P}_{1}}+{{P}_{2}}+{{P}_{3}}=\dfrac{11176}{{{4}^{50}}}$.
Xác suất chọn được phương án đúng của câu hỏi là $\dfrac{1}{4}$.
Xác suất chọn phương án sai của câu hỏi là $\dfrac{3}{4}$.
Bạn Lan làm đúng k câu và sai 50 - k câu nên có $C_{50}^{k}$ cách chọn
Xác suất làm đúng k câu là $P=C_{50}^{k}{{\left( \dfrac{1}{4} \right)}^{k}}{{\left( \dfrac{3}{4} \right)}^{50-k}}.$
Lan sai 2 câu $\Leftrightarrow $ 9,6 điểm $\Rightarrow {{P}_{1}}=C_{50}^{48}{{\left( \dfrac{1}{4} \right)}^{48}}{{\left( \dfrac{3}{4} \right)}^{2}}=\dfrac{11025}{{{4}^{50}}}.$
Lan sai 1 câu $\Leftrightarrow $ 9,8 điểm $\Rightarrow {{P}_{2}}=C_{50}^{49}{{\left( \dfrac{1}{4} \right)}^{49}}\dfrac{3}{4}=\dfrac{150}{{{4}^{50}}}.$
Lan làm đúng hết $\Leftrightarrow $ 10 điểm $\Rightarrow {{P}_{3}}=C_{50}^{50}{{\left( \dfrac{1}{4} \right)}^{50}}=\dfrac{1}{{{4}^{50}}}$.
${{P}_{A}}={{P}_{1}}+{{P}_{2}}+{{P}_{3}}=\dfrac{11176}{{{4}^{50}}}$.
Đáp án C.