Google
Câu hỏi: Một con lắc lò xo gồm vật M có khối lượng 300 g và lò xo có độ cứng 200 N/m như hình vẽ (Hình 7).
Khi vật M đang ở vị trí cân bằng, người ta thả vật m có khối lượng 200 g từ độ cao h = 3,75 cm so với vật M. Sau va chạm, hệ M và m bắt đầu dao động điều hoà theo phương thẳng đứng quanh vị trí cân bằng của hai vật sau va chạm. Bỏ qua mọi ma sát, lấy gia tốc rơi tự do bằng 10 m/s2 và = 3,14. Coi va chạm giữa m và M là va chạm mềm và sau va chạm hai vật luôn gắn vào nhau trong quá trình dao động. Trong một chu kì dao động điều hoà của hai vật, khoảng thời gian để vật m và M có tốc độ không nhỏ hơn 20 cm/s là
A. 0,162 s.
B. 0,131 s.
C. 0,209 s.
D. 0,105 s.
A. 0,162 s.
B. 0,131 s.
C. 0,209 s.
D. 0,105 s.
${{v}_{m}}=\sqrt{2gh}=\sqrt{2.10.0,0375}=0,5\sqrt{3}$ (m/s)
$v=\dfrac{m{{v}_{m}}}{m+M}=\dfrac{0,2.0,5\sqrt{3}}{0,2+0,3}=0,2\sqrt{3}m/s=20\sqrt{3}cm/s$
$\left| x \right|=\dfrac{mg}{k}=\dfrac{0,2.10}{200}=0,01m=1cm$
$\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m+M}}=\sqrt{\dfrac{200}{0,2+0,3}}=20$ (rad/s)
$A=\sqrt{{{x}^{2}}+{{\left( \dfrac{v}{\omega } \right)}^{2}}}=\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left( \dfrac{20\sqrt{3}}{20} \right)}^{2}}}=2cm$
${{v}_{\max }}=\omega A=20.2=40cm/s$
$v\ge 20cm/s=\dfrac{{{v}_{\max }}}{2}\Rightarrow \Delta t=\dfrac{\alpha }{\omega }=\dfrac{4\pi /3}{20}=\dfrac{\pi }{15}\approx 0,209s$.
$v=\dfrac{m{{v}_{m}}}{m+M}=\dfrac{0,2.0,5\sqrt{3}}{0,2+0,3}=0,2\sqrt{3}m/s=20\sqrt{3}cm/s$
$\left| x \right|=\dfrac{mg}{k}=\dfrac{0,2.10}{200}=0,01m=1cm$
$\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m+M}}=\sqrt{\dfrac{200}{0,2+0,3}}=20$ (rad/s)
$A=\sqrt{{{x}^{2}}+{{\left( \dfrac{v}{\omega } \right)}^{2}}}=\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left( \dfrac{20\sqrt{3}}{20} \right)}^{2}}}=2cm$
${{v}_{\max }}=\omega A=20.2=40cm/s$
$v\ge 20cm/s=\dfrac{{{v}_{\max }}}{2}\Rightarrow \Delta t=\dfrac{\alpha }{\omega }=\dfrac{4\pi /3}{20}=\dfrac{\pi }{15}\approx 0,209s$.
Đáp án C.