Google
Câu hỏi: Một con lắc lò xo được treo vào một điểm cố định đang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chọn trục Ox có gốc tọa độ O trùng với vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới. Tại thời điểm mà lò xo dãn $a$ cm thì tốc độ của vật là $\sqrt{8}~\text{b}~$ cm/s. Tại thời điểm lò xo dãn $2 \mathrm{a}$ cm thì tốc độ của vật là $\sqrt{6}~\text{b}~$ cm/s. Tại thời điểm lò xo dãn $3a$ cm thì tốc độ của vật là $\sqrt{2} \mathrm{~b} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$. Tỉ số thời gian lò xo nén và dãn trong một chu kỳ gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. $4 / 5$
B. $3 / 4$
C. $2 / 3$
D. $1 / 2$
A. $4 / 5$
B. $3 / 4$
C. $2 / 3$
D. $1 / 2$
${{A}^{2}}={{\left( \Delta l-\Delta {{l}_{0}} \right)}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}\Rightarrow \dfrac{{{A}^{2}}}{\Delta {{l}^{2}}}={{\left( 1-\dfrac{\Delta {{l}_{0}}}{\Delta l} \right)}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{\Delta {{l}^{2}}{{\omega }^{2}}}\Rightarrow \dfrac{{{A}^{2}}-\Delta l_{0}^{2}}{\Delta {{l}^{2}}}+2.\dfrac{\Delta {{l}_{0}}}{\Delta l}-\dfrac{{{v}^{2}}}{\Delta {{l}^{2}}{{\omega }^{2}}}=1.$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{{{A}^{2}}-\Delta l_{0}^{2}}{{{a}^{2}}}+2.\dfrac{\Delta {{l}_{0}}}{a}-\dfrac{8{{b}^{2}}}{{{a}^{2}}{{\omega }^{2}}}=1 \\
& \dfrac{{{A}^{2}}-\Delta l_{0}^{2}}{4{{a}^{2}}}+2.\dfrac{\Delta {{l}_{0}}}{2a}-\dfrac{6{{b}^{2}}}{4{{a}^{2}}{{\omega }^{2}}}=1 \\
& \dfrac{{{A}^{2}}-\Delta l_{0}^{2}}{9{{a}^{2}}}+2.\dfrac{\Delta {{l}_{0}}}{3a}-\dfrac{2{{b}^{2}}}{9{{a}^{2}}{{\omega }^{2}}}=1 \\
\end{aligned} \right.\xrightarrow{CASIO}\left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{{{A}^{2}}-\Delta l_{0}^{2}}{{{a}^{2}}}=8 \\
& \dfrac{\Delta {{l}_{0}}}{a}=\dfrac{1}{2} \\
& \dfrac{{{b}^{2}}}{{{a}^{2}}{{\omega }^{2}}}=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \dfrac{{{A}^{2}}-\Delta l_{0}^{2}}{4\Delta l_{0}^{2}}=8\Rightarrow \dfrac{\Delta {{l}_{0}}}{A}=\dfrac{1}{\sqrt{33}}.$
$\dfrac{{{t}_{nen}}}{{{t}_{dan}}}=\dfrac{\arccos \dfrac{\Delta {{l}_{0}}}{A}}{\arccos \dfrac{-\Delta {{l}_{0}}}{A}}=\dfrac{\arccos \dfrac{1}{\sqrt{33}}}{\arccos \dfrac{-1}{\sqrt{33}}}\approx 0,8.$.
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{{{A}^{2}}-\Delta l_{0}^{2}}{{{a}^{2}}}+2.\dfrac{\Delta {{l}_{0}}}{a}-\dfrac{8{{b}^{2}}}{{{a}^{2}}{{\omega }^{2}}}=1 \\
& \dfrac{{{A}^{2}}-\Delta l_{0}^{2}}{4{{a}^{2}}}+2.\dfrac{\Delta {{l}_{0}}}{2a}-\dfrac{6{{b}^{2}}}{4{{a}^{2}}{{\omega }^{2}}}=1 \\
& \dfrac{{{A}^{2}}-\Delta l_{0}^{2}}{9{{a}^{2}}}+2.\dfrac{\Delta {{l}_{0}}}{3a}-\dfrac{2{{b}^{2}}}{9{{a}^{2}}{{\omega }^{2}}}=1 \\
\end{aligned} \right.\xrightarrow{CASIO}\left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{{{A}^{2}}-\Delta l_{0}^{2}}{{{a}^{2}}}=8 \\
& \dfrac{\Delta {{l}_{0}}}{a}=\dfrac{1}{2} \\
& \dfrac{{{b}^{2}}}{{{a}^{2}}{{\omega }^{2}}}=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \dfrac{{{A}^{2}}-\Delta l_{0}^{2}}{4\Delta l_{0}^{2}}=8\Rightarrow \dfrac{\Delta {{l}_{0}}}{A}=\dfrac{1}{\sqrt{33}}.$
$\dfrac{{{t}_{nen}}}{{{t}_{dan}}}=\dfrac{\arccos \dfrac{\Delta {{l}_{0}}}{A}}{\arccos \dfrac{-\Delta {{l}_{0}}}{A}}=\dfrac{\arccos \dfrac{1}{\sqrt{33}}}{\arccos \dfrac{-1}{\sqrt{33}}}\approx 0,8.$.
Đáp án A.
