Google
Câu hỏi: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa theo phương trùng với trục của lò xo. Tại các thời điểm $t_1, t_2$ và $t_3$ lò xo dãn $a \mathrm{~cm}, 2 a \mathrm{~cm}$ và $3 a \mathrm{~cm}$ tương ứng với tốc độ của vật là $v \sqrt{8} \mathrm{~cm} / \mathrm{s} ; v \sqrt{7} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$ và $v \sqrt{2} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$. Tỉ số giữa thời gian lò xo nén và lò xo dãn trong một chu kỳ gần với giá trị nào nhất:
A. 0,4
B. 0,5.
C. 0,8
D. 0,6
A. 0,4
B. 0,5.
C. 0,8
D. 0,6
Cách 1: Chuẩn hóa a = 1
$\left\{\begin{array}{l}A^2=\left(\Delta l_0-1\right)^2+\dfrac{v_1^2}{\omega^2} \\ A^2=\left(\Delta l_0-2\right)^2+\dfrac{v_2^2}{\omega^2} \\ A^2=\left(\Delta l_0-3\right)^2+\dfrac{v_3^2}{\omega^2}\end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}A^2=\Delta l_0^2-2 \Delta l_0+1+\dfrac{8 v^2}{\omega^2} \\ A^2=\Delta l_0^2-4 \Delta l_0+4+\dfrac{7 v^2}{\omega^2} \\ A^2=\Delta l_0^2-6 \Delta l_0+9+\dfrac{2 v^2}{\omega^2}\end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}\left(A^2-\Delta l_0^2\right)+2 \Delta l_0-\dfrac{8 v^2}{\omega^2}=1 \\ \left(A^2-\Delta l_0^2\right)+4 \Delta l_0-\dfrac{7 v^2}{\omega^2}=4 \\ \left(A^2-\Delta l_0^2\right)+6 \Delta l_0-\dfrac{2 v^2}{\omega^2}=9\end{array}\right.\right.\right.$
$\begin{gathered}\Rightarrow\left\{\begin{array}{l}A^2-\Delta l_0^2=2,5 \\ \Delta l_0=1,25 \\ \dfrac{v^2}{\omega^2}=0,5\end{array} \Rightarrow A=0,25 \sqrt{65}\right. \\ \dfrac{t_{\text {nén }}}{t_{\text {dan }}}=\dfrac{\arccos \dfrac{\Delta l_0}{A}}{\arccos -\dfrac{\Delta l_0}{A}}=\dfrac{\arccos \dfrac{1,25}{0,25 \sqrt{65}}}{\arccos -\dfrac{1,25}{0,25 \sqrt{65}}} \approx 0,4 .\end{gathered}$
Cách 2: Chuẩn hóa a = 1 và áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
$\begin{aligned} & \dfrac{v_1}{\sqrt{8}}=\dfrac{v_2}{\sqrt{7}}=\dfrac{v_3}{\sqrt{2}} \dfrac{v^2=\omega^2\left(A^2-x^2\right)}{\longrightarrow} \dfrac{A^2-\left(\Delta l_0-1\right)^2}{8}=\dfrac{A^2-\left(\Delta l_0-2\right)^2}{7}=\dfrac{A^2-\left(\Delta l_0-3\right)^2}{2} \\ & \Rightarrow \dfrac{\left(\Delta l_0-2\right)^2-\left(\Delta l_0-1\right)^2}{8-7}=\dfrac{\left(\Delta l_0-3\right)^2-\left(\Delta l_0-1\right)^2}{8-2} \Rightarrow \Delta l_0=1,25 \Rightarrow \mathrm{A}=0,25 \sqrt{65} \\ & \dfrac{t_{\text {nén }}}{t_{\text {dän }}}=\dfrac{\arccos \dfrac{\Delta l_0}{A}}{\arccos -\dfrac{\Delta l_0}{A}}=\dfrac{\arccos \dfrac{1,25}{0,25 \sqrt{65}}}{\arccos -\dfrac{1,25}{0,25 \sqrt{65}}} \approx 0,4 .\end{aligned}$
$\left\{\begin{array}{l}A^2=\left(\Delta l_0-1\right)^2+\dfrac{v_1^2}{\omega^2} \\ A^2=\left(\Delta l_0-2\right)^2+\dfrac{v_2^2}{\omega^2} \\ A^2=\left(\Delta l_0-3\right)^2+\dfrac{v_3^2}{\omega^2}\end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}A^2=\Delta l_0^2-2 \Delta l_0+1+\dfrac{8 v^2}{\omega^2} \\ A^2=\Delta l_0^2-4 \Delta l_0+4+\dfrac{7 v^2}{\omega^2} \\ A^2=\Delta l_0^2-6 \Delta l_0+9+\dfrac{2 v^2}{\omega^2}\end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}\left(A^2-\Delta l_0^2\right)+2 \Delta l_0-\dfrac{8 v^2}{\omega^2}=1 \\ \left(A^2-\Delta l_0^2\right)+4 \Delta l_0-\dfrac{7 v^2}{\omega^2}=4 \\ \left(A^2-\Delta l_0^2\right)+6 \Delta l_0-\dfrac{2 v^2}{\omega^2}=9\end{array}\right.\right.\right.$
Cách 2: Chuẩn hóa a = 1 và áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
$\begin{aligned} & \dfrac{v_1}{\sqrt{8}}=\dfrac{v_2}{\sqrt{7}}=\dfrac{v_3}{\sqrt{2}} \dfrac{v^2=\omega^2\left(A^2-x^2\right)}{\longrightarrow} \dfrac{A^2-\left(\Delta l_0-1\right)^2}{8}=\dfrac{A^2-\left(\Delta l_0-2\right)^2}{7}=\dfrac{A^2-\left(\Delta l_0-3\right)^2}{2} \\ & \Rightarrow \dfrac{\left(\Delta l_0-2\right)^2-\left(\Delta l_0-1\right)^2}{8-7}=\dfrac{\left(\Delta l_0-3\right)^2-\left(\Delta l_0-1\right)^2}{8-2} \Rightarrow \Delta l_0=1,25 \Rightarrow \mathrm{A}=0,25 \sqrt{65} \\ & \dfrac{t_{\text {nén }}}{t_{\text {dän }}}=\dfrac{\arccos \dfrac{\Delta l_0}{A}}{\arccos -\dfrac{\Delta l_0}{A}}=\dfrac{\arccos \dfrac{1,25}{0,25 \sqrt{65}}}{\arccos -\dfrac{1,25}{0,25 \sqrt{65}}} \approx 0,4 .\end{aligned}$
Đáp án A.