Google
Câu hỏi: Một cốc thủy tinh hình nón có chiều cao $20cm$. Người ta đổ vào cốc thủy tinh một lượng nước, sao cho chiều cao của lượng nước trong cốc bằng $\dfrac{3}{4}$ chiều cao cốc thủy tinh, sau đó người ta bịt kín miệng cốc, rồi lật úp cốc xuống như hình vẽ thì chiều cao của nước lúc này là bao nhiêu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)?
A. $3,34 cm$
B. $2,21 cm$
C. $5,09 cm$
D. $4,27 cm$
Gọi $R$ là bán kính đáy của cái phểu ta có $\dfrac{3R}{4}$ là bán kính của đáy chứa cột nước
Ta có thể tích phần nón không chứa nước là $V=\dfrac{1}{3}\pi {{\left( R \right)}^{2}}.20-\dfrac{1}{3}\pi {{\left( \dfrac{3R}{4} \right)}^{2}}.\dfrac{3}{4}.20=\dfrac{185}{48}\pi {{R}^{2}}$.
Khi lật ngược phểu Gọi $h$ chiều cao của cột nước trong phểu.phần thể tích phần nón không chứa nước là: $V=\dfrac{1}{3}\pi \left( 20-h \right){{\left( \dfrac{R\left( 20-h \right)}{20} \right)}^{2}}=\dfrac{1}{1200}\pi {{\left( 20-h \right)}^{3}}{{R}^{2}}$
Mà: $\dfrac{1}{1200}\pi {{\left( 20-h \right)}^{3}}{{R}^{2}}=\dfrac{185}{48}\pi {{R}^{2}}\Rightarrow {{\left( 20-h \right)}^{3}}=4625\Rightarrow h\approx 3,34$.
B. $2,21 cm$
C. $5,09 cm$
D. $4,27 cm$
Gọi $R$ là bán kính đáy của cái phểu ta có $\dfrac{3R}{4}$ là bán kính của đáy chứa cột nước
Ta có thể tích phần nón không chứa nước là $V=\dfrac{1}{3}\pi {{\left( R \right)}^{2}}.20-\dfrac{1}{3}\pi {{\left( \dfrac{3R}{4} \right)}^{2}}.\dfrac{3}{4}.20=\dfrac{185}{48}\pi {{R}^{2}}$.
Khi lật ngược phểu Gọi $h$ chiều cao của cột nước trong phểu.phần thể tích phần nón không chứa nước là: $V=\dfrac{1}{3}\pi \left( 20-h \right){{\left( \dfrac{R\left( 20-h \right)}{20} \right)}^{2}}=\dfrac{1}{1200}\pi {{\left( 20-h \right)}^{3}}{{R}^{2}}$
Mà: $\dfrac{1}{1200}\pi {{\left( 20-h \right)}^{3}}{{R}^{2}}=\dfrac{185}{48}\pi {{R}^{2}}\Rightarrow {{\left( 20-h \right)}^{3}}=4625\Rightarrow h\approx 3,34$.
Đáp án A.