Google
Câu hỏi: Một chiếc xe đua thể thức I bắt đầu chuyển động tăng tốc với gia tốc không đổi, khi vận tốc 80m/s thì xe chuyển động với vận tốc không đổi trong thời gian 56s, sau đó nó giảm với gia tốc không đổi đến khi dừng lại. Biết rằng thời gian chuyển động của xe là 74s. Quãng đường đi được của xe là
A. 5200m
B. 5500m
C. 5050m
D. 5350m
A. 5200m
B. 5500m
C. 5050m
D. 5350m
Lần tăng tốc đầu tiên xe chuyển động với vận tốc $v\left( t \right)=a.t, \left( a>0 \right)$. Đến khi xe đạt vận tốc 80 m/s thì xe chuyển động hết ${{t}_{1}}=\dfrac{80}{a} \left( s \right)$. Lần giảm tốc, xe chuyển động với vận tốc ${{v}_{3}}=80-bt, \left( b>0 \right)$. Khi xe dừng lại thì xe chuyển động thêm được ${{t}_{3}}=\dfrac{80}{b} \left( s \right)$.
Theo yêu cầu bài toán ta có $\dfrac{80}{a}+56+\dfrac{80}{b}=74\Leftrightarrow \dfrac{80}{a}+\dfrac{80}{b}=18$
Ta có ${{S}_{1}}=\int\limits_{0}^{{{t}_{1}}}{at\text{d}t}=\int\limits_{0}^{\dfrac{80}{a}}{at\text{d}t}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{80}{a} \left( m \right). {{S}_{2}}=80.56=4480$
${{S}_{3}}=\int\limits_{0}^{{{t}_{3}}}{\left( 80-bt \right)dt}=\int\limits_{0}^{\dfrac{80}{b}}{\left( 80-bt \right)dt}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{{{80}^{2}}}{b} \left( m \right)$
${{S}_{3}}=\dfrac{1}{2}.80.\left( \dfrac{80}{a}+\dfrac{80}{b} \right)+80.56=40.18+4480=5200 \left( m \right)$.
Theo yêu cầu bài toán ta có $\dfrac{80}{a}+56+\dfrac{80}{b}=74\Leftrightarrow \dfrac{80}{a}+\dfrac{80}{b}=18$
Ta có ${{S}_{1}}=\int\limits_{0}^{{{t}_{1}}}{at\text{d}t}=\int\limits_{0}^{\dfrac{80}{a}}{at\text{d}t}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{80}{a} \left( m \right). {{S}_{2}}=80.56=4480$
${{S}_{3}}=\int\limits_{0}^{{{t}_{3}}}{\left( 80-bt \right)dt}=\int\limits_{0}^{\dfrac{80}{b}}{\left( 80-bt \right)dt}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{{{80}^{2}}}{b} \left( m \right)$
${{S}_{3}}=\dfrac{1}{2}.80.\left( \dfrac{80}{a}+\dfrac{80}{b} \right)+80.56=40.18+4480=5200 \left( m \right)$.
Đáp án A.
