Câu hỏi: Một chiếc ly bằng thủy tinh đang chứa nước bên trong được tạo thành khi quay một phần đồ thị hàm số xung quanh trục Người ta thả vào chiếc ly một viên bi hình cầu có bán kính thì mực nước dâng lên phủ kín viên bi đồng thời chạm tới miệng ly. Biết điểm tiếp xúc của viên bi và chiếc ly cách đáy của chiếc ly (như hình vẽ). Thể tích nước có trong ly gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
A.
B.
C.
D.
Xét mặt phẳng đi qua trục của chiếc ly. Gọi là đường tròn lớn của quả cầu. Ta thấy đường tròn và đồ thị tiếp xúc nhau tại Chọn hệ trục như hình vẽ, ta được
Tiếp tuyến với tại là
Đường thẳng vuông góc với tại là
Tâm của đường tròn là giao điểm của và ta được
Ta có suy ra thể tích khối cầu
Dung tích chiếc ly là
Thể tích nước chứa trong chiếc ly là
A.
B.
C.
D.
Xét mặt phẳng
Tiếp tuyến với
Đường thẳng vuông góc với
Tâm
Ta có
Dung tích chiếc ly là
Thể tích nước chứa trong chiếc ly là
Đáp án A.