Google
Câu hỏi: Một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy 6cm, chiều cao 15cm chứa đầy nước. Nghiêng cốc cho nước chảy từ từ ra ngoài đến khi mép nước ngang với đường kính của đáy cốc. Khi đó diện tích của bề mặt nước trong cốc bằng
A. $\dfrac{9\sqrt{26}}{10}\pi \text{ c}{{\text{m}}^{2}}$
B. $9\sqrt{26}\pi \text{ c}{{\text{m}}^{2}}$
C. $\dfrac{9\sqrt{26}}{2}\pi \text{ c}{{\text{m}}^{2}}$
D. $\dfrac{9\sqrt{26}}{5}\pi \text{ c}{{\text{m}}^{2}}$
Ta có: $OH=3;OB=\sqrt{O{{H}^{2}}+H{{B}^{2}}}=3\sqrt{26}$,
$\cos \widehat{HOB}=\dfrac{1}{\sqrt{26}}$. Áp dụng công thức hình chiếu về diện tích của hình phẳng ta có:
${S}'=S.\cos \widehat{HOB}\Rightarrow S=\dfrac{{{S}'}}{\cos \widehat{HOB}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}\pi {{.3}^{2}}}{\dfrac{1}{\sqrt{26}}}=\dfrac{9\sqrt{26}\pi }{2}c{{m}^{2}}$.
Cách khác: Dùng diện tích hình elip.
$S=\dfrac{1}{2}{{S}_{(E)}}=\dfrac{1}{2}\pi ab=\dfrac{1}{2}\pi .3\sqrt{{{15}^{2}}+{{3}^{2}}}=\dfrac{1}{2}\pi .3.3\sqrt{26}=\dfrac{9\sqrt{26}\pi }{2}c{{m}^{2}}$.
A. $\dfrac{9\sqrt{26}}{10}\pi \text{ c}{{\text{m}}^{2}}$
B. $9\sqrt{26}\pi \text{ c}{{\text{m}}^{2}}$
C. $\dfrac{9\sqrt{26}}{2}\pi \text{ c}{{\text{m}}^{2}}$
D. $\dfrac{9\sqrt{26}}{5}\pi \text{ c}{{\text{m}}^{2}}$
Ta có: $OH=3;OB=\sqrt{O{{H}^{2}}+H{{B}^{2}}}=3\sqrt{26}$,
$\cos \widehat{HOB}=\dfrac{1}{\sqrt{26}}$. Áp dụng công thức hình chiếu về diện tích của hình phẳng ta có:
${S}'=S.\cos \widehat{HOB}\Rightarrow S=\dfrac{{{S}'}}{\cos \widehat{HOB}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}\pi {{.3}^{2}}}{\dfrac{1}{\sqrt{26}}}=\dfrac{9\sqrt{26}\pi }{2}c{{m}^{2}}$.
Cách khác: Dùng diện tích hình elip.
$S=\dfrac{1}{2}{{S}_{(E)}}=\dfrac{1}{2}\pi ab=\dfrac{1}{2}\pi .3\sqrt{{{15}^{2}}+{{3}^{2}}}=\dfrac{1}{2}\pi .3.3\sqrt{26}=\dfrac{9\sqrt{26}\pi }{2}c{{m}^{2}}$.
Đáp án C.