Google
Câu hỏi: Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng 3mm và chiều cao bằng 200mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính bằng 1mm. Giả định $1{{m}^{3}}$ gỗ có giá $a$ (triệu đồng), $1{{m}^{3}}$ than chì có giá $9a$ (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A. $97,03a$ đồng.
B. $10,33a$ đồng.
C. $9,7a$ đồng.
D. $103,3a$ đồng.
A. $97,03a$ đồng.
B. $10,33a$ đồng.
C. $9,7a$ đồng.
D. $103,3a$ đồng.
Đổi đơn vị: $3mm=0,003m;200mm=0,2m;1mm=0,001m.$
Diện tích đáy của phần than chì: ${{S}_{1}}=\pi {{r}^{2}}=\pi {{.10}^{-6}}\left( {{m}^{2}} \right)$
Diện tích đáy phần bút bằng gỗ:
${{S}_{2}}=6{{S}_{OAB}}-{{S}_{1}}=\left( 6.\dfrac{{{3}^{2}}\sqrt{3}}{4}-\pi \right){{.10}^{-6}}=\left( \dfrac{27\sqrt{3}}{2}-\pi \right){{.10}^{-6}}\left( {{m}^{2}} \right)$
Thể tích than chì cần dùng: ${{V}_{1}}={{S}_{1}}.h=\pi {{r}^{2}}0,2=0,2\pi {{.10}^{-6}}\left( {{m}^{3}} \right)$
Thể tích gỗ làm bút chì: ${{V}_{2}}={{S}_{2}}.h=\left( \dfrac{27\sqrt{3}}{2}-\pi \right){{.0,2.10}^{-6}}\left( {{m}^{3}} \right)$
Tiền làm một cây bút:
${{V}_{1}}.9a+{{V}_{2}}.a=\left( 9{{V}_{1}}+{{V}_{2}} \right)a=\left( 9.0,2\pi {{.10}^{-6}}+\left( \dfrac{27\sqrt{3}}{2}-\pi \right){{.0,2.10}^{-6}} \right)a=9,7a$ (đồng).
Diện tích đáy của phần than chì: ${{S}_{1}}=\pi {{r}^{2}}=\pi {{.10}^{-6}}\left( {{m}^{2}} \right)$
Diện tích đáy phần bút bằng gỗ:
${{S}_{2}}=6{{S}_{OAB}}-{{S}_{1}}=\left( 6.\dfrac{{{3}^{2}}\sqrt{3}}{4}-\pi \right){{.10}^{-6}}=\left( \dfrac{27\sqrt{3}}{2}-\pi \right){{.10}^{-6}}\left( {{m}^{2}} \right)$
Thể tích than chì cần dùng: ${{V}_{1}}={{S}_{1}}.h=\pi {{r}^{2}}0,2=0,2\pi {{.10}^{-6}}\left( {{m}^{3}} \right)$
Thể tích gỗ làm bút chì: ${{V}_{2}}={{S}_{2}}.h=\left( \dfrac{27\sqrt{3}}{2}-\pi \right){{.0,2.10}^{-6}}\left( {{m}^{3}} \right)$
Tiền làm một cây bút:
${{V}_{1}}.9a+{{V}_{2}}.a=\left( 9{{V}_{1}}+{{V}_{2}} \right)a=\left( 9.0,2\pi {{.10}^{-6}}+\left( \dfrac{27\sqrt{3}}{2}-\pi \right){{.0,2.10}^{-6}} \right)a=9,7a$ (đồng).
Đáp án C.