Google
Câu hỏi: Một chất điểm dao động điều hòa có vận tốc cực đại 60 cm/s và gia tốc cực đại 2π (m/s2) . Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Thời điểm ban đầu (t = 0), chất điểm có vận tốc 30 cm/s và thế năng đang tăng. Chất điểm có gia tốc bằng π (m/s2) lần đầu tiên ở thời điểm
A. 0,25 s
B. 0,15s
C. 0,35s
D. 0,10 s
A. 0,25 s
B. 0,15s
C. 0,35s
D. 0,10 s
Phương pháp:
Sử dụng các biểu thức:
+ Vận tốc cực đại: v max = Aω
+ Gia tốc cực đại: a max = ω2A
Cách giải:
Ta có:$\left\{ \begin{aligned}
& {{v}_{max}}=A\omega =60cm=0,6m \\
& {{a}_{max}}=A{{\omega }^{2}}=2\pi ~ \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow \dfrac{{{a}_{\max }}}{{{v}_{\max }}}=\omega =\dfrac{2\pi }{0,6}=\dfrac{10\pi }{3}$
$\Rightarrow \dfrac{v_{\max }^{2}}{{{a}_{\max }}}=A=\dfrac{{{0,6}^{2}}}{2\pi }=\dfrac{9}{50\pi }m$
Tại thời điểm ban đầu ( t = 0) : v0 = - Aωsin φ = 30 cm/s = 0,3 m/s
⇒ sin φ = $\dfrac{0,3}{\dfrac{10\pi }{3}.\dfrac{9}{50\pi }}=-\dfrac{1}{2}$
Mặt khác, thế năng đang tăng ⇒ $\varphi =-\dfrac{\pi }{6}$ (rad )
Tại vị trí có gia tốc $a=\pi =-{{\omega }^{2}}~x\Rightarrow x=\dfrac{\pi }{-{{\omega }^{2}}}=\dfrac{\pi }{-{{\left( \dfrac{10\pi }{3} \right)}^{2}}}=-\dfrac{9}{100\pi }=-\dfrac{A}{2}$
Ta có, góc quét: $\Delta \varphi =\dfrac{5\pi }{6}$
Lại có: $\Delta \varphi =\omega \Delta t\Rightarrow \Delta t=\dfrac{\Delta \varphi }{\omega }=\dfrac{\dfrac{5\pi }{5}}{\dfrac{10\pi }{3}}=\dfrac{1}{4}s$
⇒ Chất điểm có gia tốc bằng π ( m/s2) lần đầu tiên ở thời điểm t = $\dfrac{1}{4}$ s = 0,25 s
Sử dụng các biểu thức:
+ Vận tốc cực đại: v max = Aω
+ Gia tốc cực đại: a max = ω2A
Cách giải:
Ta có:$\left\{ \begin{aligned}
& {{v}_{max}}=A\omega =60cm=0,6m \\
& {{a}_{max}}=A{{\omega }^{2}}=2\pi ~ \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow \dfrac{{{a}_{\max }}}{{{v}_{\max }}}=\omega =\dfrac{2\pi }{0,6}=\dfrac{10\pi }{3}$
$\Rightarrow \dfrac{v_{\max }^{2}}{{{a}_{\max }}}=A=\dfrac{{{0,6}^{2}}}{2\pi }=\dfrac{9}{50\pi }m$
Tại thời điểm ban đầu ( t = 0) : v0 = - Aωsin φ = 30 cm/s = 0,3 m/s
⇒ sin φ = $\dfrac{0,3}{\dfrac{10\pi }{3}.\dfrac{9}{50\pi }}=-\dfrac{1}{2}$
Mặt khác, thế năng đang tăng ⇒ $\varphi =-\dfrac{\pi }{6}$ (rad )
Tại vị trí có gia tốc $a=\pi =-{{\omega }^{2}}~x\Rightarrow x=\dfrac{\pi }{-{{\omega }^{2}}}=\dfrac{\pi }{-{{\left( \dfrac{10\pi }{3} \right)}^{2}}}=-\dfrac{9}{100\pi }=-\dfrac{A}{2}$
Ta có, góc quét: $\Delta \varphi =\dfrac{5\pi }{6}$
Lại có: $\Delta \varphi =\omega \Delta t\Rightarrow \Delta t=\dfrac{\Delta \varphi }{\omega }=\dfrac{\dfrac{5\pi }{5}}{\dfrac{10\pi }{3}}=\dfrac{1}{4}s$
⇒ Chất điểm có gia tốc bằng π ( m/s2) lần đầu tiên ở thời điểm t = $\dfrac{1}{4}$ s = 0,25 s
Đáp án A.