Một cái thùng đựng dầu có thiết diện ngang ( mặt trong của thùng)...

Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ
Theo đề ta có phương trình của Elip là
Gọi lần lượt là giao điểm của dầu với elip.
Gọi là diện tích của Elip ta có
Gọi là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi Elip và dường thẳng
Theo đề bài chiều cao của dàu hiện có trong thùng ( tính từ đáy thùng lên mặt dầu) là nên ta có phương trình của đường thẳng là
Mặt khác từ phương trình , ta có
Do đường thẳng cắt Elip tại hai đỉnh có hoành độ lần lượt là và nên

Tính
Đặt
Đổi cận: Khi thì khi thì

Vậy
Thể tích của dầu trong thùng là
Vậy