Google
Câu hỏi: Một biển quảng cáo có dạng Elip với bốn đỉnh ${{A}_{1}},{{A}_{2}},{{B}_{1}},{{B}_{2}}$. như hình vẽ. Người ta chia Elip bởi parapol có đỉnh ${{B}_{1}}$,trục đối xứng ${{B}_{1}}{{B}_{2}}$ và đi qua các điểm $M,N$.Sau đó sơn phần tô đậm với giá 200.000 đồng/ ${{m}^{2}}$ và trang trí đèn led phần còn lại với giá 500.000 đồng/ ${{m}^{2}}$.Hỏi kinh phí sử dụng gần nhất với giá trị nào dưới đây? Biết ${{A}_{1}}{{A}_{2}}=4m$, ${{B}_{1}}{{B}_{2}}=2m,MN=2m$.
A. 2.760.000 đồng.
B. 1.664.000 đồng.
C. 2.341.000 đồng.
D. 2.057.000 đồng.
Phương trình (E)có dạng: $\dfrac{{{x}^{2}}}{4}+\dfrac{{{y}^{2}}}{1}=1$.
Diện tích $\left( E \right)$ là: ${{S}_{E}}=\pi ab=2\pi $.
Vì $MN=2m$ nên $M\left( 1;\dfrac{\sqrt{3}}{2} \right)$.
Vì Parabol có đỉnh $B\left( 0;-1 \right)$ và đi qua $M\left( 1;\dfrac{\sqrt{3}}{2} \right)$ nên $\left( P \right)$ có phương trình: $y=\left( \dfrac{\sqrt{3}}{2}+1 \right){{x}^{2}}-1.$
Diện tích phần tô đậm giới hạn bởi $y=\left( \dfrac{\sqrt{3}}{2}+1 \right){{x}^{2}}-1$ và $y=\sqrt{1-\dfrac{{{x}^{2}}}{4}}$ là: ${{S}_{1}}=\int\limits_{-1}^{1}{\left| \left( \sqrt{1-\dfrac{{{x}^{2}}}{4}} \right)-\left( \dfrac{\sqrt{3}}{2}+1 \right){{x}^{2}}+1 \right|\text{d}x}$
Vậy kinh phí cần sử dụng là: $P={{S}_{1}}.200000+({{S}_{E}}-{{S}_{1}}).500000\approx 2340000$ đồng.
A. 2.760.000 đồng.
B. 1.664.000 đồng.
C. 2.341.000 đồng.
D. 2.057.000 đồng.
Phương trình (E)có dạng: $\dfrac{{{x}^{2}}}{4}+\dfrac{{{y}^{2}}}{1}=1$.
Diện tích $\left( E \right)$ là: ${{S}_{E}}=\pi ab=2\pi $.
Vì $MN=2m$ nên $M\left( 1;\dfrac{\sqrt{3}}{2} \right)$.
Vì Parabol có đỉnh $B\left( 0;-1 \right)$ và đi qua $M\left( 1;\dfrac{\sqrt{3}}{2} \right)$ nên $\left( P \right)$ có phương trình: $y=\left( \dfrac{\sqrt{3}}{2}+1 \right){{x}^{2}}-1.$
Diện tích phần tô đậm giới hạn bởi $y=\left( \dfrac{\sqrt{3}}{2}+1 \right){{x}^{2}}-1$ và $y=\sqrt{1-\dfrac{{{x}^{2}}}{4}}$ là: ${{S}_{1}}=\int\limits_{-1}^{1}{\left| \left( \sqrt{1-\dfrac{{{x}^{2}}}{4}} \right)-\left( \dfrac{\sqrt{3}}{2}+1 \right){{x}^{2}}+1 \right|\text{d}x}$
Vậy kinh phí cần sử dụng là: $P={{S}_{1}}.200000+({{S}_{E}}-{{S}_{1}}).500000\approx 2340000$ đồng.
Đáp án C.