Google
Câu hỏi: Một bàn dài có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế. Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 5 học sinh trường X và 5 học sinh trường Y vào bàn nói trên. Tính xác suất để bất cứ hai học sinh nào ngồi đối diện nhau đều khác trường với nhau.
A. $\dfrac{2}{63}$.
B. $\dfrac{4}{63}$.
C. $\dfrac{8}{63}$.
D. $\dfrac{5}{63}$.
Ta có số phần tử không gian mẫu $\left| \Omega \right|=10!$.
Gọi A là biến cố "bất kỳ hai học sinh nào ngồi đối diện với nhau đều học khác trường"
Tính $\left| {{\Omega }_{A}} \right|$ :
+ Có 10 cách chọn học sinh cho vị trí số 1.
+ Với mỗi cách chọn vị trí số 1 có 5 cách chọn học sinh cho vị trí số 10 (Nếu vị trí số 1 là học sinh trường X thì có 5 cách chọn học sinh ở vị trí số 10 là học sinh trường Y và ngược lại).
+ Có 8 cách chọn học sinh cho vị trí số 2 ( Loại 2 học sinh ở vị trí 1;10).
+ Với mỗi cách chọn vị trí số 2 có 4 cách chọn học sinh cho vị trí số 9 (Nếu vị trí số 2 là học sinh trường X thì có 4 cách chọn vị trí số 9 là học sinh trường Y và ngược lại, chỉ còn 4 do đã loại 1 em ở lần chọn trước).
+ Có 6 cách chọn học sinh cho vị trí số 3.
+ Với mỗi cách chọn vị trí số 3 có 3 cách Đáp án học sinh cho vị trí số 8.
+ Có 4 cách chọn học sinh cho vị trí số 4.
+Với mỗi cách chọn vị trí số 4 có 2 cách chọn học sinh cho vị trí số 7.
+ Có 2 cách chọn học sinh cho vị trí số 5.
+ Có 1 cách chọn cho vị trí số 6.
$\Rightarrow \left| {{\Omega }_{A}} \right|=10.5.8.4.6.3.4.2.2.1=460800$
Vậy ${{P}_{A}}=\dfrac{460800}{10!}=\dfrac{8}{63}$.
Cách khác để tính $\left| {{\Omega }_{A}} \right|$ :
Xếp 5 học sinh trường X vào vị trí từ 1 đến 5 có 5! cách.
Xếp 5 học sinh trường Y vào vị trí từ 6 đến 10 có 5! cách.
Đổi chỗ 2 học sinh trường X, Y cho nhau ở 5 vị trí 1 và 10, 2 và 9, 3 và 8, 4 và 7, 5 và 6 có ${{2}^{5}}$ cách.
$\Rightarrow \left| {{\Omega }_{A}} \right|=5!.5!{{.2}^{5}}=460800$
Vậy ${{P}_{A}}=\dfrac{460800}{10!}=\dfrac{8}{63}$.
A. $\dfrac{2}{63}$.
B. $\dfrac{4}{63}$.
C. $\dfrac{8}{63}$.
D. $\dfrac{5}{63}$.
Day 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Day 2 | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 |
Gọi A là biến cố "bất kỳ hai học sinh nào ngồi đối diện với nhau đều học khác trường"
Tính $\left| {{\Omega }_{A}} \right|$ :
+ Có 10 cách chọn học sinh cho vị trí số 1.
+ Với mỗi cách chọn vị trí số 1 có 5 cách chọn học sinh cho vị trí số 10 (Nếu vị trí số 1 là học sinh trường X thì có 5 cách chọn học sinh ở vị trí số 10 là học sinh trường Y và ngược lại).
+ Có 8 cách chọn học sinh cho vị trí số 2 ( Loại 2 học sinh ở vị trí 1;10).
+ Với mỗi cách chọn vị trí số 2 có 4 cách chọn học sinh cho vị trí số 9 (Nếu vị trí số 2 là học sinh trường X thì có 4 cách chọn vị trí số 9 là học sinh trường Y và ngược lại, chỉ còn 4 do đã loại 1 em ở lần chọn trước).
+ Có 6 cách chọn học sinh cho vị trí số 3.
+ Với mỗi cách chọn vị trí số 3 có 3 cách Đáp án học sinh cho vị trí số 8.
+ Có 4 cách chọn học sinh cho vị trí số 4.
+Với mỗi cách chọn vị trí số 4 có 2 cách chọn học sinh cho vị trí số 7.
+ Có 2 cách chọn học sinh cho vị trí số 5.
+ Có 1 cách chọn cho vị trí số 6.
$\Rightarrow \left| {{\Omega }_{A}} \right|=10.5.8.4.6.3.4.2.2.1=460800$
Vậy ${{P}_{A}}=\dfrac{460800}{10!}=\dfrac{8}{63}$.
Cách khác để tính $\left| {{\Omega }_{A}} \right|$ :
Xếp 5 học sinh trường X vào vị trí từ 1 đến 5 có 5! cách.
Xếp 5 học sinh trường Y vào vị trí từ 6 đến 10 có 5! cách.
Đổi chỗ 2 học sinh trường X, Y cho nhau ở 5 vị trí 1 và 10, 2 và 9, 3 và 8, 4 và 7, 5 và 6 có ${{2}^{5}}$ cách.
$\Rightarrow \left| {{\Omega }_{A}} \right|=5!.5!{{.2}^{5}}=460800$
Vậy ${{P}_{A}}=\dfrac{460800}{10!}=\dfrac{8}{63}$.
Đáp án C.