Câu hỏi: Một bàn dài có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế. Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 5 học sinh trường X và 5 học sinh trường Y vào bàn nói trên. Tính xác suất để bất cứ hai học sinh nào ngồi đối diện nhau đều khác trường với nhau.
A.
B.
C.
D.
Ta có số phần tử không gian mẫu
Gọi A là biến cố "bất kỳ hai học sinh nào ngồi đối diện với nhau đều học khác trường"
Tính
+ Có 10 cách chọn học sinh cho vị trí số 1.
+ Với mỗi cách chọn vị trí số 1 có 5 cách chọn học sinh cho vị trí số 10 (Nếu vị trí số 1 là học sinh trường X thì có 5 cách chọn học sinh ở vị trí số 10 là học sinh trường Y và ngược lại).
+ Có 8 cách chọn học sinh cho vị trí số 2 ( Loại 2 học sinh ở vị trí 1;10).
+ Với mỗi cách chọn vị trí số 2 có 4 cách chọn học sinh cho vị trí số 9 (Nếu vị trí số 2 là học sinh trường X thì có 4 cách chọn vị trí số 9 là học sinh trường Y và ngược lại, chỉ còn 4 do đã loại 1 em ở lần chọn trước).
+ Có 6 cách chọn học sinh cho vị trí số 3.
+ Với mỗi cách chọn vị trí số 3 có 3 cách Đáp án học sinh cho vị trí số 8.
+ Có 4 cách chọn học sinh cho vị trí số 4.
+Với mỗi cách chọn vị trí số 4 có 2 cách chọn học sinh cho vị trí số 7.
+ Có 2 cách chọn học sinh cho vị trí số 5.
+ Có 1 cách chọn cho vị trí số 6.
Vậy
Cách khác để tính
Xếp 5 học sinh trường X vào vị trí từ 1 đến 5 có 5! cách.
Xếp 5 học sinh trường Y vào vị trí từ 6 đến 10 có 5! cách.
Đổi chỗ 2 học sinh trường X, Y cho nhau ở 5 vị trí 1 và 10, 2 và 9, 3 và 8, 4 và 7, 5 và 6 có
Vậy
A.
B.
C.
D.
Day 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Day 2 | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 |
Gọi A là biến cố "bất kỳ hai học sinh nào ngồi đối diện với nhau đều học khác trường"
Tính
+ Có 10 cách chọn học sinh cho vị trí số 1.
+ Với mỗi cách chọn vị trí số 1 có 5 cách chọn học sinh cho vị trí số 10 (Nếu vị trí số 1 là học sinh trường X thì có 5 cách chọn học sinh ở vị trí số 10 là học sinh trường Y và ngược lại).
+ Có 8 cách chọn học sinh cho vị trí số 2 ( Loại 2 học sinh ở vị trí 1;10).
+ Với mỗi cách chọn vị trí số 2 có 4 cách chọn học sinh cho vị trí số 9 (Nếu vị trí số 2 là học sinh trường X thì có 4 cách chọn vị trí số 9 là học sinh trường Y và ngược lại, chỉ còn 4 do đã loại 1 em ở lần chọn trước).
+ Có 6 cách chọn học sinh cho vị trí số 3.
+ Với mỗi cách chọn vị trí số 3 có 3 cách Đáp án học sinh cho vị trí số 8.
+ Có 4 cách chọn học sinh cho vị trí số 4.
+Với mỗi cách chọn vị trí số 4 có 2 cách chọn học sinh cho vị trí số 7.
+ Có 2 cách chọn học sinh cho vị trí số 5.
+ Có 1 cách chọn cho vị trí số 6.
Vậy
Cách khác để tính
Xếp 5 học sinh trường X vào vị trí từ 1 đến 5 có 5! cách.
Xếp 5 học sinh trường Y vào vị trí từ 6 đến 10 có 5! cách.
Đổi chỗ 2 học sinh trường X, Y cho nhau ở 5 vị trí 1 và 10, 2 và 9, 3 và 8, 4 và 7, 5 và 6 có
Vậy
Đáp án C.