Câu hỏi: Bài toán
Gọi là một mệnh đề chứa biến . Chứng minh đúng với mọi số tự nhiên .
Phương pháp quy nạp toán học
- Bước 1: Chứng minh đúng với .
- Bước 2: Với là một số nguyên dương tùy ý, giả sử đúng với , chứng minh cũng đúng khi .
Chú ý:
Đối với bài toán chứng minh đúng với mọi với là số tự nhiên cho trước thì:
- Bước 1: Chứng minh đúng với .
- Bước 2: Với là một số nguyên dương tùy ý, giả sử đúng với , chứng minh cũng đúng khi .
Ví dụ: Chứng minh chia hết cho với mọi .
Gọi
Phương pháp quy nạp toán học
- Bước 1: Chứng minh
- Bước 2: Với
Chú ý:
Đối với bài toán chứng minh
- Bước 1: Chứng minh
- Bước 2: Với
Ví dụ: Chứng minh
Đặt .
- Với thì nên đúng.
- Giả sử mệnh đề đúng với , tức là .
Ta phải chứng minh mệnh đề đúng với , tức là:
Ta có:
Do và nên .
Vậy mệnh đề đã cho đúng.
- Với
- Giả sử mệnh đề đúng với
Ta phải chứng minh mệnh đề đúng với
Ta có:
Do
Vậy mệnh đề đã cho đúng.