Lý thuyết đại cương về phương trình

Câu hỏi: Lý thuyết về đại cương về phương trình
Tóm tắt lý thuyết
1. Phương trình một ẩn
+ Phương trình một ẩn số  là mệnh đề chứa biến có dạng:
    (1)
trong đó là các biểu thức cùng biến số . Ta gọi là vế trái, là vế phải của phương trình.
+ Điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình là điều kiện của biến x để các biểu thức ở hai vế có nghĩa.
+ Nếu có số thỏa mãn ĐKXĐ và là mệnh đề đúng thì ta nói số  nghiệm đúng phương trình (1) hay  là một nghiệm của phương trình (1). Một phương trình có thể có nghiệm, có thể vô nghiệm. Ví dụ: là một nghiệm của phương trình: .
2. Phương trình trương đương
Hai phương trình
 (1)
 (2)
được gọi là tương đương, kí hiệu  nếu các tập nghiệm của (1) và (2) bằng nhau.
Định lí:
a) Nếu là biểu thức thỏa mãn ĐKXĐ của phương trình thì
.
b) Nếu thỏa mãn ĐKXĐ và khác với mọi thỏa mãn ĐKXĐ thì

.
3. Phương trình hệ quả
Phương trình  là phương trình hệ quả của phương trình , kí hiệu
 
nếu tập nghiệm của phương trình thứ nhất là tập con của tập nghiệm của phương trình thứ hai.
Ví dụ: .