Bài 3 trang 57 SGK Đại số 10

Câu hỏi: Giải các phương trình

Câu a​

\(\sqrt{3-x} +x = \sqrt{3-x} + 1\);
Phương pháp giải:
- Tìm ĐKXĐ của phương trình.
- Biến đổi trừ hai vế của pt cho \(\sqrt{3-x}\) được phương trình hệ quả.
- Giải phương trình và đối chiếu điều kiện.
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(3 - x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 3\).
\(\sqrt{3-x}+x = \sqrt{3-x}+ 1 \)
\(\Rightarrow x = 1\)(TM)
(trừ cả hai vế của phương trình cho \(\sqrt{3-x}\))
Vậy tập nghiệm \(S = {\rm{\{ }}1\} \)

Câu b​

\(x + \sqrt{x-2} = \sqrt{2-x} +2\);
Phương pháp giải:
Tìm ĐKXĐ của phương trình suy ra nghiệm.
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ:
\(\left\{ \begin{array}{l}
x - 2 \ge 0\\
2 - x \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 2\\
x \le 2
\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow x = 2\)
Thay giá trị \(x = 2\) vào phương trình ban đầu ta thấy:
\(\begin{array}{l}
VT = 2 + \sqrt {2 - 2} = 2 + 0 = 2\\
VP = \sqrt {2 - 2} + 2 = 0 + 2 = 2\\
VT = VP
\end{array}\)
Vậy \(x = 2\) đúng là nghiệm của phương trình.
Tập nghiệm \(S = {\rm{\{ 2}}\} \).

Câu c​

\(\dfrac{x^{2}}{\sqrt{x-1}}=\dfrac{9}{\sqrt{x-1}}\);
Phương pháp giải:
- Tìm ĐKXĐ của phương trình.
- Chuyển vế khử mẫu được phương trình hệ quả.
- Kiểm tra điều kiện và kết luận tập nghiệm.
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1\).
\(\dfrac{x^{2}}{\sqrt{x-1}}=\dfrac{9}{\sqrt{x-1}}\)\( \Leftrightarrow\)\(\dfrac{x^{2}-9}{\sqrt{x-1}} = 0\)
\(\Rightarrow {x^2} - 9 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 9 \) \(\Leftrightarrow  \left[ \matrix{
x = 3 \text{ thỏa mãn}\hfill \cr 
x = - 3 \text { loại}\hfill \cr} \right.\)
Tập nghiệm \(S = {\rm{\{ }}3\} \)
Cách trình bày khác:
Điều kiện xác định : x > 1.
Phương trình \(\Rightarrow \) x2​ = 9 (Nhân cả hai vế với \(\sqrt {x - 1}  \ne 0\))
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x =  - 3\end{array} \right.\)
So sánh với điều kiện xác định thấy x = 3 thỏa mãn.
Vậy phương trình có nghiệm x = 3.

Câu d​

\(x^2- \sqrt{1-x} = \sqrt{x-2} +3\).
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ:
\(\left\{ \begin{array}{l}
1 - x \ge 0\\
x - 2 \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \le 1\\
x \ge 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow x \in \emptyset \)
Không có giá trị nào của \(x\) để phương trình xác định hay TXĐ: \(D=\emptyset \).
Vậy phương trình vô nghiệm.