Bài 4 trang 57 SGK Đại số 10

Câu hỏi: Giải các phương trình

Câu a​

\(x + 1 +  \dfrac{2}{x +3}\) = \(\dfrac{x +5}{x +3}\);
Phương pháp giải:
- Tìm ĐKXĐ.
- Chuyển vế biến đổi phương trình.
- Giải pt có được và kiểm tra điều kiện.
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(x + 3 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne -3\).
\(PT \Leftrightarrow x + 1 = \frac{{x + 5}}{{x + 3}} - \frac{2}{{x + 3}}\) (chuyển vế \(\frac{2}{{x + 3}}\))
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow x + 1 = \frac{{x + 5 - 2}}{{x + 3}}\\
\Leftrightarrow x + 1 = \frac{{x + 3}}{{x + 3}}\\
\Rightarrow x + 1 = 1\\
\Leftrightarrow x = 0\left({TM} \right)
\end{array}\)
Tập nghiệm \(S = {\rm{\{ }}0\} \).
Cách khác:
ĐKXĐ: \(x + 3 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne -3\).
\(\begin{array}{l}
PT \Leftrightarrow \frac{{\left({x + 1} \right)\left({x + 3} \right)}}{{x + 3}} + \frac{2}{{x + 3}} = \frac{{x + 5}}{{x + 3}}\\
\Leftrightarrow \frac{{{x^2} + x + 3x + 3 + 2}}{{x + 3}} = \frac{{x + 5}}{{x + 3}}\\
\Leftrightarrow \frac{{{x^2} + 4x + 5}}{{x + 3}} = \frac{{x + 5}}{{x + 3}}\\
\Rightarrow {x^2} + 4x + 5 = x + 5\\
\Leftrightarrow {x^2} + 4x + 5 - x - 5 = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} + 3x = 0\\
\Leftrightarrow x\left({x + 3} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x + 3 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\left({TM} \right)\\
x = - 3\left({loai} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Câu b​

\(2x + \dfrac{3}{x -1}\) = \(\dfrac{3x}{x -1}\);
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 1\)
\(2x + \dfrac{3}{x -1}\) = \(\dfrac{3x}{x -1}\)
\(\Leftrightarrow 2x = \frac{{3x}}{{x - 1}} - \frac{3}{{x - 1}}\) (chuyển vế \(\frac{3}{{x - 1}}\))
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 2x = \frac{{3x - 3}}{{x - 1}}\\
\Leftrightarrow 2x = \frac{{3\left({x - 1} \right)}}{{x - 1}}\\
\Rightarrow 2x = 3\\
\Leftrightarrow x = \frac{3}{2}\left({TM} \right)
\end{array}\)
Tập nghiệm \(S = \{\frac{3}{2} \} \).
Cách khác:
\(\begin{array}{l}
2x + \frac{3}{{x - 1}} = \frac{{3x}}{{x - 1}}\\
\Leftrightarrow \frac{{2x\left({x - 1} \right)}}{{x - 1}} + \frac{3}{{x - 1}} = \frac{{3x}}{{x - 1}}\\
\Leftrightarrow \frac{{2{x^2} - 2x}}{{x - 1}} + \frac{3}{{x - 1}} = \frac{{3x}}{{x - 1}}\\
\Leftrightarrow \frac{{2{x^2} - 2x + 3}}{{x - 1}} = \frac{{3x}}{{x - 1}}\\
\Rightarrow 2{x^2} - 2x + 3 = 3x\\
\Leftrightarrow 2{x^2} - 2x + 3 - 3x = 0\\
\Leftrightarrow 2{x^2} - 5x + 3 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\left({loai} \right)\\
x = \frac{3}{2}\left({TM} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Câu c​

\(\dfrac{x^{2}-4x-2}{\sqrt{x-2}}=\sqrt{x-2}\)
Phương pháp giải:
- Tìm ĐKXĐ.
- Nhân cả hai vế với \(\sqrt {x - 2}  \ne 0\) được pt hệ quả.
- Giải phương trình và kiểm tra điều kiện.
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(x - 2 > 0 \Leftrightarrow x > 2\)
\(\dfrac{x^{2}-4x-2}{\sqrt{x-2}}=\sqrt{x-2}\) \(\Rightarrow {x^2} - 4x - 2 = \sqrt {x - 2} .\sqrt {x - 2} \)
(Nhân cả hai vế với \(\sqrt {x - 2}  \ne 0\))
\(\Leftrightarrow x^2- 4x - 2 = x - 2  \)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {x^2} - 4x - 2 - x + 2 = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} - 5x = 0\\
\Leftrightarrow x\left({x - 5} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x - 5 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\left({loai} \right)\\
x = 5\left({TM} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
Tập nghiệm \(S = {\rm{\{ }}5\} \).

Câu d​

\(\dfrac{2x^{2}-x-3}{\sqrt{2x-3}}=\sqrt{2x-3}\).
Phương pháp giải:
- Tìm ĐKXĐ.
- Nhân cả hai vế với \(\sqrt {2x - 3}  \ne 0\) được pt hệ quả.
- Giải phương trình và kiểm tra điều kiện.
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(2x - 3 > 0 \Leftrightarrow x > \dfrac{3}{2}\)
\(\dfrac{2x^{2}-x-3}{\sqrt{2x-3}}=\sqrt{2x-3}\)
\(\Rightarrow 2{x^2} - x - 3 = \sqrt {2x - 3} .\sqrt {2x - 3} \)
(Nhân cả hai vế với \(\sqrt {2x - 3}  \ne 0\))
\(\Leftrightarrow 2{x^2} - x - 3 = 2x - 3\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 2{x^2} - x - 3 - 2x + 3 = 0\\
\Leftrightarrow 2{x^2} - 3x = 0\\
\Leftrightarrow x\left({2x - 3} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
2x - 3 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\left({loai} \right)\\
x = \frac{3}{2}\left({loai} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy phương trình vô nghiệm.