Lực căng cực đại của dây treo

Orics đã viết:

Bài toán
Một con lắc đơn có chiều dài $l=1m$ , vật nhỏ khối lượng $m=100\sqrt{3}$g , tích điện $q=10^{-5}$(C). Treo con lắc đơn trong từ trường đều có phương vuông góc với gia tốc trọng trường và có độ lớn $E=10^{5}$ (V/m). Kéo vật theo chiều véc tơ điện trường sao cho góc tạo bởi dây treo và véc tơ gia tốc trọng trường một góc $60^{o}$ rồi thả nhẹ để vật dao động. Lực căng cực đại của dây treo là:
A. 2,54 N
B. 2,14 N
C. 1,54 N
D. 3,54 N

Click để xem thêm...

Lời giải

Khi chịu tác dụng bởi lực điện trường, ở vị trí cân bằng mới, dây treo hợp với phương thẳng đứng 1 góc $\varphi $.
Ta có: $\tan \varphi =\dfrac{F_d}{P}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \varphi =\dfrac{\pi }{6}$
Khi dây treo hợp với phương thẳng đứng 1 góc $\dfrac{\pi }{3}$, khi đó biên độ góc chính là góc hợp bởi dây treo và vị trí cân bằng mới.
$$\alpha _{0}=\dfrac{\pi }{3}-\dfrac{\pi }{6}$$
Gia tốc hiệu dụng:
$$g'=\sqrt{\left(\dfrac{qE}{m} \right)^{2}+g^{2}}=\dfrac{20}{\sqrt{3}}$$
$$\Rightarrow T_{max}=mg'\left(3-2\cos \alpha _{0}\right)=0,1\sqrt{3}\dfrac{20}{\sqrt{3}}\left(3-2\cos \dfrac{\pi }{6}\right)=2,54\left(N\right)$$
Đáp án A. :)

Oneyearofhope đã viết:

Lời giải

Khi chịu tác dụng bởi lực điện trường, ở vị trí cân bằng mới, dây treo hợp với phương thẳng đứng 1 góc $\varphi $.
Ta có: $\tan \varphi =\dfrac{F_d}{P}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \varphi =\dfrac{\pi }{6}$
Khi dây treo hợp với phương thẳng đứng 1 góc $\dfrac{\pi }{3}$, khi đó biên độ góc chính là góc hợp bởi dây treo và vị trí cân bằng mới.
$$\alpha _{0}=\dfrac{\pi }{3}-\dfrac{\pi }{6}$$
Gia tốc hiệu dụng:
$$g'=\sqrt{\left(\dfrac{qE}{m} \right)^{2}+g^{2}}=\dfrac{20}{\sqrt{3}}$$
$$\Rightarrow T_{max}=mg'\left(3-2\cos \alpha _{0}\right)=0,1\sqrt{3}\dfrac{20}{\sqrt{3}}\left(3-2\cos \dfrac{\pi }{6}\right)=2,54\left(N\right)$$
Đáp án A. :)

Click để xem thêm...

Thầy mình cũng giải như thế nhưng mình lại nghĩ khác.
Theo cách giải của bạn thì vị trí cân bằng mới chính là vị trí lực căng dây lớn nhất. Mình nghĩ điều này không đúng!
Lực căng dây là lực tạo ra do 3 gia tốc có phương hướng ra ngoài tâm quay:
- gia tốc $a_{g}=g.\cos \alpha$ : gia tốc do gia tốc trọng trường g gây ra.
- gia tốc $a'=\dfrac{E.q}{m}\sin \alpha$ : gia tốc do gia tốc của lực điện trường $a=\dfrac{E.q}{m}$ gây ra.
- gia tốc li tâm do chuyển động quay $a_{lt}=\dfrac{v^{2}}{l}=2g\left(\cos \alpha -\cos \alpha _{0}\right)$ ( $\alpha $ là góc hợp bởi dây treo và $\vec{g}$) .

Vậy gia tốc tạo ra lực căng dây là :
$a_{cangday}=a_{g}+a'+a_{lt}= g.\cos \alpha+\dfrac{E.q}{m}\sin \alpha + 2g\left(\cos \alpha -\cos \alpha _{0}\right)$ .
Việc tìm lực căng dây cực đại, tức là tìm $a_{cang day}$ max. Tức là phải tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên.

Cách làm như bạn chỉ tính lực căng khi $a_{lt}$ lớn nhất(chính là vị trí cân bằng mới). Còn thành phần $a_{g}+ a' $ chưa nói đến--$\Rightarrow$ vì vậy tại vị trí cân bằng mới này chưa chắc có lực căng dây lớn nhất.

Mình có hỏi thầy nhưng thầy lại giải thích không rõ ràng và vẫn giải theo cách của bạn. Nhưng mình muốn hỏi là lập luận của mình cái gì sai hok và cách giải đúng cho bài này là gi?
Mong các bạn giúp mình.

Mình nghĩ này veto aht=_vecto alt vecto alt=vecto att+vecto g. Còn nếu thêm a điện đơn giản làm đổi vtcb thôi vẫn công thức cũ cái j đổi thì thay mới còn vecto alt=vt g+ vt a điện+vt a tt