Google
Câu hỏi: Ký hiệu a, A lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}+x+4}{x+1}$ trên đoạn $\left[ 0;2 \right]$. Giá trị $a+A$ bằng
A. 7
B. 18
C. 0
D. 12
A. 7
B. 18
C. 0
D. 12
Ta có: ${y}'=\dfrac{{{x}^{2}}+2\text{x}-3}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}$.
Giải phương trình ${y}'=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}+2x-3=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1\in \left[ 0;2 \right] \\
& x=3\notin \left[ 0;2 \right] \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có: $y(0)=4;y(1)=3;y(2)=\dfrac{10}{3}$ suy ra $\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\max }} y=y(0)=4\Rightarrow A=4$, $\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\min }} y=y(1)=3\Rightarrow a=3$.
Vậy $A+a=7$.
Cách khác: Sử dụng table.
Giải phương trình ${y}'=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}+2x-3=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1\in \left[ 0;2 \right] \\
& x=3\notin \left[ 0;2 \right] \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có: $y(0)=4;y(1)=3;y(2)=\dfrac{10}{3}$ suy ra $\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\max }} y=y(0)=4\Rightarrow A=4$, $\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\min }} y=y(1)=3\Rightarrow a=3$.
Vậy $A+a=7$.
Cách khác: Sử dụng table.
Đáp án A.