Google
Câu hỏi: Kí hiệu ${{z}_{1}},{{z}_{2}},{{z}_{3}},{{z}_{4}}$ là bốn nghiệm phức của phương trình ${{z}^{4}}-5{{z}^{2}}-36=0.$ Giá trị của $\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|+\left| {{z}_{3}} \right|+\left| {{z}_{4}} \right|$ bằng
A. 10.
B. 8.
C. 12.
D. 16.
A. 10.
B. 8.
C. 12.
D. 16.
Ta có ${{z}^{4}}-5{{z}^{2}}-36=0\Leftrightarrow \left( {{z}^{2}}+4 \right)\left( {{z}^{2}}-9 \right)=0\Rightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
{{z}^{2}}=-4=4{{i}^{2}} \\
{{z}^{2}}=9 \\
\end{array} \right.\Rightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
z=\pm 2i \\
z=\pm 3 \\
\end{array} \right.$
$\Rightarrow \left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|+\left| {{z}_{3}} \right|+\left| {{z}_{4}} \right|=\left| 2i \right|+\left| -2i \right|+3+3=2+2+6=10.$
{{z}^{2}}=-4=4{{i}^{2}} \\
{{z}^{2}}=9 \\
\end{array} \right.\Rightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
z=\pm 2i \\
z=\pm 3 \\
\end{array} \right.$
$\Rightarrow \left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|+\left| {{z}_{3}} \right|+\left| {{z}_{4}} \right|=\left| 2i \right|+\left| -2i \right|+3+3=2+2+6=10.$
Đáp án A.