Google
Câu hỏi: Kí hiệu ${{z}_{0}}$ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $4{{z}^{2}}-16z+17=0$. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức $w=i{{z}_{0}}$ ?
A. ${{M}_{1}}\left( \dfrac{1}{2};2 \right)$
B. ${{M}_{2}}\left( -\dfrac{1}{2};2 \right)$
C. ${{M}_{3}}\left( -\dfrac{1}{4};1 \right)$
D. ${{M}_{4}}\left( \dfrac{1}{4};1 \right)$
A. ${{M}_{1}}\left( \dfrac{1}{2};2 \right)$
B. ${{M}_{2}}\left( -\dfrac{1}{2};2 \right)$
C. ${{M}_{3}}\left( -\dfrac{1}{4};1 \right)$
D. ${{M}_{4}}\left( \dfrac{1}{4};1 \right)$
Xét phương trình $4{{z}^{2}}-16z+17=0$ có $\Delta '=64-4.17=-4={{\left( 2i \right)}^{2}}$
Phương trình có hai nghiệm ${{z}_{1}}=\dfrac{8-2i}{4}=2-\dfrac{1}{2}i$, ${{z}_{2}}=\dfrac{8+2i}{4}=2+\dfrac{1}{2}i$
Do ${{z}_{0}}$ là nghiệm phức có phần ảo dương nên ${{z}_{0}}=2+\dfrac{1}{2}i$
Ta có $w=i{{z}_{0}}=-\dfrac{1}{2}+2i$. Điểm biểu diễn $w=i{{z}_{0}}$ là ${{M}_{2}}\left( -\dfrac{1}{2};2 \right)$
Phương trình có hai nghiệm ${{z}_{1}}=\dfrac{8-2i}{4}=2-\dfrac{1}{2}i$, ${{z}_{2}}=\dfrac{8+2i}{4}=2+\dfrac{1}{2}i$
Do ${{z}_{0}}$ là nghiệm phức có phần ảo dương nên ${{z}_{0}}=2+\dfrac{1}{2}i$
Ta có $w=i{{z}_{0}}=-\dfrac{1}{2}+2i$. Điểm biểu diễn $w=i{{z}_{0}}$ là ${{M}_{2}}\left( -\dfrac{1}{2};2 \right)$
Đáp án B.