Google
Câu hỏi: Kí hiệu a, A lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}+x+4}{x+1}$ trên đoạn $\left[ 0; 2 \right]$. Giá trị của $a+A$ bằng
A. 18
B. 7
C. 12
D. 0
A. 18
B. 7
C. 12
D. 0
Ta có: $y=x+\dfrac{4}{x+1}\Rightarrow {y}'=1-\dfrac{4}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}$
Do đó ${y}'=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 0\le x\le 2 \\
& {{\left( x+1 \right)}^{2}}=4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=1$
Tính $y\left( 0 \right)=4, y\left( 2 \right)=\dfrac{10}{3}, y\left( 1 \right)=3$
Suy ra $\underset{\left[ 0; 2 \right]}{\mathop{\min }} y=3; \underset{\left[ 0; 2 \right]}{\mathop{\max }} y=4\Rightarrow a+A=7$
Do đó ${y}'=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 0\le x\le 2 \\
& {{\left( x+1 \right)}^{2}}=4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=1$
Tính $y\left( 0 \right)=4, y\left( 2 \right)=\dfrac{10}{3}, y\left( 1 \right)=3$
Suy ra $\underset{\left[ 0; 2 \right]}{\mathop{\min }} y=3; \underset{\left[ 0; 2 \right]}{\mathop{\max }} y=4\Rightarrow a+A=7$
Đáp án B.