Bài toán
Trên mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp tại A và B cùng pha. Biết khoảng cách A và B là 33cm và bước sóng trên mặt chất lỏng là 6cm. Điểm M trên mặt chất lỏng sao cho tam giác MAB đều. Tại điểm N trên cạnh MA có cực đại giao thoa thì khoảng cách ngắn nhất từ N đến AB là
A. 1,67cm
B. 1,57cm
C. 1,41cm
D. 2,83cm
Đây là một bài toán quen thuộc. Trình tự giải có thể nói chung thành các bước như sau:
Giả sử
là điểm thỏa mãn yêu cầu của đề bài và có khoảng cách từ
đến hai nguồn lần lượt là
và
.
Bước 1: Tính số số cực đại (hoặc cực tiểu nếu đề bài hỏi cực tiểu) giao thoa trên đoạn
(dây cũng chính là số cực đại trong trường giao thoa). Dựa vào yêu cầu đề bài ta đánh giá điểm
nằm trên cực đại ứng với giá trị
xác định, và ta có
Bước 2: Từ các tính chất hình học của điểm
ta xây dựng một phương trình chứa
và
, gọi nó là phương trình
. Phương trình
này là rất đa dạng tùy vào từng quan hệ hình học của mỗi bài toán.
Từ
và
ta giải được
và
là có thể xác định chính xác điểm
nằm đâu và suy ra cái đề bài hỏi.
................................................................
Ta có
Suy ra trên đoạn
có
cực đại giao thoa. Vì
gần
nhất nên
nằm trên cực đại ứng với
như hình vẽ và ta có
Xét
, áp dụng định lý hàm số cos, ta có:
Khoảng cách từ
đến
là
Vậy trong các phương án lựa chọn trong đề bài thì không có phương án phù hợp.