Google
Câu hỏi: Khi xây dựng nhà, chủ nhà cần làm một bể nước bằng gạch có dạng hình hộp có đáy là hình chữ nhật chiều dài $d\left( m \right)$ và chiều rộng $r\left( m \right)$ với $d=2r.$ Chiều cao bể nước là $h\left( m \right)$ và thể tích bể là $2{{m}^{3}}$. Hỏi chiều cao bể nước như thế nào thì chi phí xây dựng là thấp nhất?
A. $\dfrac{3}{2}\sqrt{\dfrac{3}{2}}\left( m \right)$
B. $\sqrt[3]{\dfrac{3}{2}}\left( m \right)$
C. $\sqrt[3]{\dfrac{3}{2}}\left( m \right)$
D. $\dfrac{2}{3}\sqrt{\dfrac{2}{3}}\left( m \right)$
A. $\dfrac{3}{2}\sqrt{\dfrac{3}{2}}\left( m \right)$
B. $\sqrt[3]{\dfrac{3}{2}}\left( m \right)$
C. $\sqrt[3]{\dfrac{3}{2}}\left( m \right)$
D. $\dfrac{2}{3}\sqrt{\dfrac{2}{3}}\left( m \right)$
Gọi $x\left( x>0 \right)$ là chiều rộng của đáy suy ra thể tích bể nước bằng: $V=2{{x}^{2}}.h=2\Leftrightarrow h=\dfrac{1}{{{x}^{2}}}$
Diện tích xung quanh hồ và đáy bể là: $S=6x.h+2{{x}^{2}}=\dfrac{6}{x}+2{{x}^{2}}\left( x>0 \right)$
Xét hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{6}{x}+2{{x}^{2}}$ với $x>0.$
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại $x=\sqrt[3]{\dfrac{3}{2}}.$
Vậy chiều cao cần xây là $h=\dfrac{1}{{{x}^{2}}}=\dfrac{1}{\sqrt[3]{{{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{2}}}}=\dfrac{2}{3}\sqrt{\dfrac{2}{3}}\left( m \right).$
Diện tích xung quanh hồ và đáy bể là: $S=6x.h+2{{x}^{2}}=\dfrac{6}{x}+2{{x}^{2}}\left( x>0 \right)$
Xét hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{6}{x}+2{{x}^{2}}$ với $x>0.$
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại $x=\sqrt[3]{\dfrac{3}{2}}.$
Vậy chiều cao cần xây là $h=\dfrac{1}{{{x}^{2}}}=\dfrac{1}{\sqrt[3]{{{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{2}}}}=\dfrac{2}{3}\sqrt{\dfrac{2}{3}}\left( m \right).$
Đáp án D.