Google
Câu hỏi: Khi đổi biến $x=\sqrt{3}\tan t$, tích phân $I=\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{dx}{{{x}^{2}}+3}}$ trở thành tích phân nào?
A. $I=\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{3}}{\sqrt{3}dt}$
B. $I=\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{6}}{\dfrac{\sqrt{3}}{3}}dt$
C. $I=\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{6}}{\sqrt{3}tdt}$
D. $I=\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{6}}{\dfrac{1}{t}dt}$
A. $I=\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{3}}{\sqrt{3}dt}$
B. $I=\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{6}}{\dfrac{\sqrt{3}}{3}}dt$
C. $I=\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{6}}{\sqrt{3}tdt}$
D. $I=\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{6}}{\dfrac{1}{t}dt}$
Đặt $x=\sqrt{3}\tan t\Rightarrow dx=\sqrt{3}\left( 1+{{\tan }^{2}}t \right)dt$
Khi $x=0$ thì $t=0$ ; khi $x=1$ thì $t=\dfrac{\pi }{6}$
Ta có $I=\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{dx}{{{x}^{2}}+3}}=\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{6}}{\dfrac{\sqrt{3}\left( 1+{{\tan }^{2}}t \right)}{3\left( 1+{{\tan }^{2}}t \right)}dt}=\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{6}}{\dfrac{\sqrt{3}}{3}dt}$
Khi $x=0$ thì $t=0$ ; khi $x=1$ thì $t=\dfrac{\pi }{6}$
Ta có $I=\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{dx}{{{x}^{2}}+3}}=\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{6}}{\dfrac{\sqrt{3}\left( 1+{{\tan }^{2}}t \right)}{3\left( 1+{{\tan }^{2}}t \right)}dt}=\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{6}}{\dfrac{\sqrt{3}}{3}dt}$
Đáp án B.